金史 · 金史卷二十一　志第二　历上

金史卷二十一　志第二　历上

金史卷二十一志第二历上

步气朔步卦候步日躔步晷漏

昔者圣人因天道以授人时，厘百工以熙庶政，步推之法，其来尚矣。自汉太初迄于前宋，治历者奚啻七十余家，大概或百年或数十年，率一易焉。盖日月五星盈缩进退，与夫天运，至不齐也，人方制器以求之，以俾其齐，积寡至多不能无爽故尔。

金有天下百余年，历惟一易。天会五年，司天杨级始造大明历，十五年春正月朔，始颁行之。其法，以三亿八千三百七十六万八千六百五十七为历元，五千二百三十为日法。然其所本，不能详究，或曰因宋纪元历而增损之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日当食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加时皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃后天。由是占候渐差，乃命司天监赵知微重修大明历，十一年历成。[^1]时翰林应奉耶律履亦造乙未历。二十一年十一月望，太阴亏食，遂命尚书省委礼部员外郎任忠杰与司天历官验所食时刻分秒，比校知微、履及见行历之亲疏，以知微历为亲，遂用之。明昌初，司天又改进新历，[^2]礼部郎中张行简言：“请俟他日月食，覆校无差，然后用之。”事遂寝。是以终金之世，惟用知微历，我朝初亦用之，后始改授时历焉。今其书存乎太史，采而录之，以为历志。

步气朔第一

演纪：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三万九千六百五十六年。

日法：五千二百三十分。

岁实：一百九十一万二百二十四分。

通余：二万七千四百二十四分。

朔实：一十五万四千四百四十五分。

通闰：五万六千八百八十四分。

岁策：三百六十五日，余一千二百七十四分。

朔策：二十九日，余二千七百七十五分。

气策：一十五日，余一千一百四十二分，六十秒。

望策：一十四日，余四千二分，四十五秒。

象策：七日，余二千一分，[^3]二十二秒半。

没限：四千八十七分，三十秒。

朔虚分：二千四百五十五分。

旬周：三十一万三千八百分。

纪法：六十。

秒母：九十。

求天正冬至

置上元甲子以来积年，岁实乘之，为通积分。满旬周去之，不尽以日法约之为日，不盈为余。命甲子算外，即所求天正冬至日大小余。

求次气

置天正冬至大小余，以气策累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余秒。

求天正经朔

以朔实去通积分，不尽为闰余，以减通积分为朔积分。[^4]满旬周去之，不尽如日法而一为日，不盈为余，即所求天正经朔大小余也。

求弦望及次朔

置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦、望及次朔经日及余秒也。

求没日

置有没之恒气小余，如没限以上，为有没之气。以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六，余满六千八百五十六而一，所得倂恒气大余，命为没日。

求灭日

置有灭之朔小余，经朔小余不满朔虚分者。六因之，如四百九十一而一，所得倂经朔大余，命为灭日。

步卦候第二

候策：五，余三百八十，秒八十。

卦策：六，余四百五十七，秒六。

贞策：三，余二百二十八，秒四十八。

秒母：九十。

辰法：二千六百一十五。[^5]

半辰法：一千三百七半。

刻法：三百一十三，秒八十。

辰刻：八，一百四分，秒六十。

半辰刻：四，五十二分，秒三十。

秒母：一百。

求七十二候

置中气大小余，命之为初候，以候策累加之，即次候及末候也。

求六十四卦

置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯内卦。以贞策加之，得节气之初，为侯外卦；又以贞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，为卿卦。

求土王用事

以贞策减四季中气大小余，即土王用事日也。

求发敛

置小余，以六因之，如辰法而一为辰。如不尽，以刻法除之为刻。命子正算外，即得加时所在辰刻及分。如加半辰法，即命子刻初。

二十四气卦候

<table>

<tr><td>恒气月中节四正卦</td><td>初候</td><td>次候</td><td>末候</td><td>始卦</td><td>中卦</td><td>终卦</td></tr>

<tr><td>冬至十一月中，坎初六。</td><td>蚯蚓结</td><td>麋角解</td><td>水泉动</td><td>公中孚</td><td>辟复</td><td>侯屯内</td></tr>

<tr><td>小寒十二月节，坎九二。</td><td>雁北乡</td><td>鹊始巢</td><td>野鸡始雊</td><td>侯屯外</td><td>大夫谦</td><td>卿睽</td></tr>

<tr><td>大寒十二月中，坎六三。</td><td>鸡始乳</td><td>鸷鸟厉疾</td><td>水泽腹坚</td><td>升</td><td>辟临</td><td>侯小过内</td></tr>

<tr><td>立春正月节，坎六四。</td><td>东风解冻</td><td>蛰虫始振</td><td>鱼上冰</td><td>侯小过外</td><td>大夫蒙</td><td>卿益</td></tr>

<tr><td>雨水正月中，坎九五。</td><td>獭祭鱼</td><td>鸿雁来</td><td>草木萌动</td><td>公渐</td><td>辟泰</td><td>侯需内</td></tr>

<tr><td>惊蛰二月节，坎上六。</td><td>桃始华</td><td>仓庚鸣</td><td>鹰化为鸠</td><td>侯需外</td><td>大夫随</td><td>卿晋</td></tr>

<tr><td>春分二月中，震初九。</td><td>玄鸟至</td><td>雷乃发声</td><td>始电</td><td>公解</td><td>辟大壮</td><td>侯豫内</td></tr>

<tr><td>清明三月节，震六二。</td><td>桐始华</td><td>田鼠化为𫛪</td><td>虹始见</td><td>侯豫外</td><td>大夫讼</td><td>卿蛊</td></tr>

<tr><td>谷雨三月中，震六三。</td><td>萍始生</td><td>鸣鸠拂其羽</td><td>戴胜降于桑</td><td>公革</td><td>辟夬</td><td>侯旅内</td></tr>

<tr><td>立夏四月节，震九四。</td><td>蝼蝈鸣</td><td>蚯蚓出</td><td>王瓜生</td><td>侯旅外</td><td>大夫师</td><td>卿比</td></tr>

<tr><td>小满四月中，震六五。</td><td>苦菜秀</td><td>靡草死</td><td>小暑至</td><td>公小畜</td><td>辟干</td><td>侯大有内</td></tr>

<tr><td>芒种五月节，震上六。</td><td>螳螂生</td><td>鵙始鸣</td><td>反舌无声</td><td>侯大有外</td><td>大夫家人</td><td>卿井</td></tr>

<tr><td>夏至五月中，离初九。</td><td>鹿角解</td><td>蜩始鸣</td><td>半夏生</td><td>公咸</td><td>辟姤</td><td>侯鼎内</td></tr>

<tr><td>小暑六月节，离六二。</td><td>温风至</td><td>蟋蟀居壁</td><td>鹰乃学习</td><td>侯鼎外</td><td>大夫丰</td><td>卿涣</td></tr>

<tr><td>大暑六月中，离九三。</td><td>腐草化为萤</td><td>土润溽暑</td><td>大雨时行</td><td>公履</td><td>辟遁</td><td>侯恒内</td></tr>

<tr><td>立秋七月节，离九四。</td><td>凉风至</td><td>白露降</td><td>寒蝉鸣</td><td>侯恒外</td><td>大夫节</td><td>卿同人</td></tr>

<tr><td>处暑七月中，离六五。</td><td>鹰乃祭鸟</td><td>天地始肃</td><td>禾乃登</td><td>公损</td><td>辟否</td><td>侯巽内</td></tr>

<tr><td>白露八月节，离上九。</td><td>鸿雁来</td><td>玄鸟归</td><td>群鸟养羞</td><td>侯巽外</td><td>大夫萃</td><td>卿大畜</td></tr>

<tr><td>秋分八月中，兑初九。</td><td>雷乃收声</td><td>蛰虫坯户</td><td>水始涸</td><td>公贲</td><td>辟观</td><td>侯归妹内</td></tr>

<tr><td>寒露九月节，兑九二。</td><td>鸿雁来宾</td><td>雀入大水化为蛤</td><td>鞠有黄华</td><td>侯归妹外</td><td>大夫无妄</td><td>卿明夷</td></tr>

<tr><td>霜降九月中，兑六三。</td><td>豺乃祭兽</td><td>草木黄落</td><td>蛰虫咸俯</td><td>公困</td><td>辟剥</td><td>侯艮内</td></tr>

<tr><td>立冬十月节，兑九四。</td><td>水始冰</td><td>地始冻</td><td>野鸡入水化为蜃</td><td>侯艮外</td><td>大夫既济</td><td>卿噬嗑</td></tr>

<tr><td>小雪十月中，兑九五。</td><td>虹藏不见</td><td>天气上升地气下降</td><td>闭塞而成冬</td><td>公大过</td><td>辟坤</td><td>侯未济内</td></tr>

<tr><td>大雪十一月节，兑上六。</td><td>鹖鸟不鸣</td><td>虎始交</td><td>荔挺出</td><td>侯未济外</td><td>大夫蹇</td><td>卿颐</td></tr>

</table>

步日躔第三

周天分：一百九十一万二百九十三分，五百三十秒。

岁差：六十九，五百三十秒。秒母一万。

周天度：三百六十五度，二十五分，六十八秒。

象限：九十一，三十一分，九秒。[^6]

二十四气日积度及盈缩

<table>

<tr><td>恒气</td><td>日积度分秒</td><td>损益率</td><td>初末率</td><td>日差</td><td>盈缩积</td></tr>

<tr><td>冬至</td><td>空</td><td>益七千五十九</td><td>初四百九十八八十六十五末四百二十八八十八一十一</td><td>四九十一七十九</td><td>盈空</td></tr>

<tr><td>小寒</td><td>一十五九十二四十三</td><td>益五千九百二十</td><td>初四百二十五八十九七十二末三百五十二一十四十一</td><td>五一十八九十九</td><td>盈七千五十九</td></tr>

<tr><td>大寒</td><td>三十一七十三四十八</td><td>益四千七百一十八</td><td>初三百四十八八十四八十末二百七十一一十八七十四</td><td>五四十六一十九</td><td>盈一万二千九百七十九</td></tr>

<tr><td>立春</td><td>四十七四十二五十一</td><td>益三千四百五十三</td><td>初二百六十七六十二八十六末一百八十六一十六一十六</td><td>五七十二九十六</td><td>盈一万七千六百九十七</td></tr>

<tr><td>雨水</td><td>六十二九十八八十九</td><td>益二千一百二十六</td><td>初一百八十二二十七三十八末九十七一十二三十二</td><td>五九十八八十七</td><td>盈二万一千一百五十</td></tr>

<tr><td>惊蛰</td><td>七十八四十二空</td><td>益七百三十九</td><td>初九十一一十三四十六末五九十八四十</td><td>五九十八八十七</td><td>盈二万三千二百七十六</td></tr>

<tr><td>春分</td><td>九十三七十一二十四</td><td>损七百三十九</td><td>初五九十八四十末九十一一十三四十六</td><td>五九十八八十七</td><td>盈二万四千一十五</td></tr>

<tr><td>清明</td><td>一百八八十五六十九</td><td>损二千一百二十六</td><td>初九十八九十六五十末一百八十四十三二十</td><td>五七十二九十六</td><td>盈二万三千二百七十六</td></tr>

<tr><td>谷雨</td><td>一百二十三八十六二十八</td><td>损三千四百五十三</td><td>初一百八十八六四十八末二百六十五七十二五十四</td><td>五四十六一十九</td><td>盈二万一千一百五十</td></tr>

<tr><td>立夏</td><td>一百三十八七十三六十</td><td>损四千七百一十八</td><td>初二百七十三一十一九十七末三百四十六九十一四十三</td><td>五一十八九十九</td><td>盈一万七千六百九十七</td></tr>

<tr><td>小满</td><td>一百五十三四十八二十七</td><td>损五千九百二十</td><td>初三百五十四三七十九末四百二十三九十六三十二</td><td>四九十一七十九</td><td>盈一万二千九百七十九</td></tr>

<tr><td>芒种</td><td>一百六十八一十九十二</td><td>损七千五十九</td><td>初四百二十八八十八一十一末四百九十八八十六十五</td><td>四九十一七十九</td><td>盈七千五十九</td></tr>

<tr><td>夏至</td><td>一百八十二六十二一十八</td><td>益七千五十九</td><td>初四百九十八八十六十五末四百二十八八十八一十一</td><td>四九十一七十九</td><td>缩空</td></tr>

<tr><td>小暑</td><td>一百九十七一十三四十三</td><td>益五千九百二十</td><td>初四百二十五八十九七十二末三百五十二一十四十一</td><td>五一十八九十九</td><td>缩七千五十九</td></tr>

<tr><td>大暑</td><td>二百一十一七十六八</td><td>益四千七百一十八</td><td>初三百四十八八十四八十末二百七十一一十八七十四</td><td>五四十六一十九</td><td>缩一万二千九百七十九</td></tr>

<tr><td>立秋</td><td>二百二十六五十七十五</td><td>益三千四百五十三</td><td>初二百六十七六十二八十六末一百八十六一十六一十六</td><td>五七十二九十六</td><td>缩一万七千六百九十七</td></tr>

<tr><td>处暑</td><td>二百四十一三十八七</td><td>益二千一百二十六</td><td>初一百八十二二十七三十八末九十七一十二三十二</td><td>五九十八八十七</td><td>缩二万一千一百五十</td></tr>

<tr><td>白露</td><td>二百五十六三十八六十六</td><td>益七百三十九</td><td>初九十一一十三四十六末五九十八四十</td><td>五九十八八十七</td><td>缩二万三千二百七十六</td></tr>

<tr><td>秋分</td><td>二百七十一五十三十二</td><td>损七百三十九</td><td>初五九十八四十末九十一一十三四十六</td><td>五九十八八十七</td><td>缩二万四千一十五</td></tr>

<tr><td>寒露</td><td>二百八十六八十二三十五</td><td>损二千一百二十六</td><td>初九十八九十六五十末一百八十四十三二十</td><td>五七十二九十六</td><td>缩二万三千二百七十六</td></tr>

<tr><td>霜降</td><td>三百二二十五四十六</td><td>损三千四百五十三</td><td>初一百八十八六四十八末二百六十五七十二五十四</td><td>五四十六一十九</td><td>缩二万一千一百五十</td></tr>

<tr><td>立冬</td><td>三百一十七八十一八十四</td><td>损四千七百一十八</td><td>初二百七十三一十一九十一末三百四十六九十一四十三</td><td>五一十八九十九</td><td>缩一万七千六百九十七</td></tr>

<tr><td>小雪</td><td>三百三十三五十八十七</td><td>损五千九百二十</td><td>初三百五十四三七十九末四百二十三九十六三十二</td><td>四九十一七十九</td><td>缩一万二千九百七十九</td></tr>

<tr><td>大雪</td><td>三百四十九三十一九十二</td><td>损七千五十九</td><td>初四百二十八八十八一十一末四百九十八八十六十五</td><td>四九十一七十九</td><td>缩七千五十九</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^7][^8][^9][^10][^11][^12][^13][^14][^15][^16][^17][^18][^19][^20][^21]

二十四气中积及朓朒

<table>

<tr><td>恒气</td><td>中积经分约分</td><td>损益率</td><td>初末率</td><td>日差</td><td>朓朒积</td></tr>

<tr><td>冬至</td><td>空</td><td>益二百七十六</td><td>初一十九四十八六十四末一十六七十八五十二</td><td>一十九空</td><td>朒空</td></tr>

<tr><td>小寒</td><td>十五日一千一百四十二六十二十一八十四</td><td>益二百三十二</td><td>初一十六六十八七十四末一十三八十一十九</td><td>二十二十九</td><td>朒二百七十六</td></tr>

<tr><td>大寒</td><td>三十二千二百八十五三十四十三六十九</td><td>益一百八十五</td><td>初一十三六十九一十一末十六十二一十四</td><td>二十一五十九</td><td>朒五百八</td></tr>

<tr><td>立春</td><td>四十五三千四百二十八六十五五十四</td><td>益一百三十五</td><td>初十四十六七十末七二十七四十五</td><td>二十二四十五</td><td>朒六百九十三</td></tr>

<tr><td>雨水</td><td>六十四千五百七十六十八十七三十九</td><td>益八十三</td><td>初七一十一一十四末三七十九六十三</td><td>二十三三十二</td><td>朒八百二十八</td></tr>

<tr><td>惊蛰</td><td>七十六四百八十三三十九二十四</td><td>益二十九</td><td>初三五十六三十一末空二十四八十</td><td>二十三三十二</td><td>朒九百一十一</td></tr>

<tr><td>春分</td><td>九十一一千六百二十六三十一九</td><td>损二十九</td><td>初空二十四八十末三五十六三十一</td><td>二十三三十二</td><td>朒九百四十</td></tr>

<tr><td>清明</td><td>一百六二千七百六十八六十五十二九十三</td><td>损八十三</td><td>初三八十五七十六末七五一</td><td>二十二四十五</td><td>朒九百一十一</td></tr>

<tr><td>谷雨</td><td>一百二十一三千九百一十一三十七十四七十八</td><td>损一百三十五</td><td>初七三十三五十九末一十四十一五十六</td><td>二十一五十九</td><td>朒八百二十八</td></tr>

<tr><td>立夏</td><td>一百三十六五千五十四九十六六十三</td><td>损一百八十五</td><td>初十七十一三十六末一十三五十九九十一</td><td>二十二十九</td><td>朒六百九十三</td></tr>

<tr><td>小满</td><td>一百五十二九百六十六六十一十八四十八</td><td>损二百三十二</td><td>初一十三八十九四十末十六五十九五十二</td><td>一十九空</td><td>朒五百八</td></tr>

<tr><td>芒种</td><td>一百六十七二千一百九三十四十三十三</td><td>损二百七十六</td><td>初十六七十八五十二末一十九四十八六十四</td><td>一十九空</td><td>朒二百七十六</td></tr>

<tr><td>夏至</td><td>一百八十二三千二百五十二六十二一十八</td><td>益二百七十六</td><td>初十九四十八六十四末一十六七十八五十二</td><td>一十九空</td><td>朓空</td></tr>

<tr><td>小暑</td><td>一百九十七四千三百九十四六十八十四二</td><td>益二百三十二</td><td>初一十六六十八七十四末一十三八十一十九</td><td>二十二十九</td><td>朓二百七十六</td></tr>

<tr><td>大暑</td><td>二百一十三三百七三十五八十七</td><td>益一百八十五</td><td>初十三六十九一十一末十六十二一十四</td><td>二十一五十九</td><td>朓五百八</td></tr>

<tr><td>立秋</td><td>二百二十八一千四百五十二十七七十二</td><td>益一百三十五</td><td>初十四十六七十末七二十七四十五</td><td>二十二四十五</td><td>朓六百九十三</td></tr>

<tr><td>处暑</td><td>二百四十三二千五百九十二六十四十九五十七</td><td>益八十三</td><td>初七一十一一十四末三七十九六十三</td><td>二十三三十二</td><td>朓八百二十八</td></tr>

<tr><td>白露</td><td>二百五十八三千七百三十五三十七十一四十二</td><td>益二十九</td><td>初三五十六三十一末空二十四八十</td><td>二十三三十二</td><td>朓九百一十一</td></tr>

<tr><td>秋分</td><td>二百七十三四千八百七十八九十三二十七</td><td>损二十九</td><td>初空二十四八十末三五十六三十一</td><td>二十三三十二</td><td>朓九百四十</td></tr>

<tr><td>寒露</td><td>二百八十九七百九十六十一十五一十二</td><td>损八十三</td><td>初三八十五七十六末七五一</td><td>二十二四十五</td><td>朓九百一十一</td></tr>

<tr><td>霜降</td><td>三百四一千九百三十三三十三十六九十六</td><td>损一百三十五</td><td>初七三十三五十九末十四十五十六</td><td>二十一五十九</td><td>朓八百二十八</td></tr>

<tr><td>立冬</td><td>三百一十九三千七十六五十八八十一</td><td>损一百八十五</td><td>初十七十一三十六末一十三五十九九十一</td><td>二十二十九</td><td>朓六百九十三</td></tr>

<tr><td>小雪</td><td>三百三十四四千三百一十八六十八十六十六</td><td>损二百三十二</td><td>初十三八十九四十末十六五十九五十二</td><td>一十九空</td><td>朓五百八</td></tr>

<tr><td>大雪</td><td>三百五十一百三十一三十二五十一</td><td>损二百七十六</td><td>初十六七十八五十二末一十九四十八六十四</td><td>一十九空</td><td>朓二百七十六</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^22][^23][^24][^25][^26][^27][^28][^29][^30][^31][^32][^33][^34][^35][^36][^37][^38][^39][^40][^41]

求每日盈缩朓朒

各置其气损益率，求盈缩用盈缩之损益，求朓朒用朓朒之损益。六因，如象限而一，为气中率。与后气中率相减，为合差。半合差加减其气中率，为初末泛率。至后：加初，减末。分后：减初，加末。又置合差，六因，如象限而一，为日差。半之，加减初末泛率，为初末定率。至后：减初，加末。分后：加初，减末。以日差累加减其气初末定率，为每日损益分。至后减，分后加。各以每日损益分加减气下盈缩、朓朒，为每日盈缩、朓朒。二分前一气无后率相减为合差者，皆用前气合差。

求经朔弦望入气

置天正闰余，[^42]以日法除为日，不满为余。如气策以下，[^43]以减气策，为入大雪气。[^44]以上去之，余亦减气策，为入小雪气。即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之，满气策去之，即得弦、望入次气日及余。因加，后朔入气日及余也。

求每日损益、盈缩、朓朒

以日差益加减损加减其气初损益率，为每日损益率。驯积损益其气盈缩、朓朒积，为每日盈缩、朓朒积。

求经朔弦望入气朓朒定数

各以所入恒气小余，以乘其日损益率，如日法而一，[^45]以所得损益其下朓朒积为定数。

赤道宿度

斗二十五度 牛七度少 女十一度少 虚九度少秒六十八 危十五度半 室十七度 壁八度太

右北方七宿九十四度秒六十八

奎十六度半 娄十二度 胃十五度 昴十一度少 毕十七度少 觜半度 参十度半

右西方七宿八十三度

井三十三度少 鬼二度半 柳十三度太 星六度太 张十七度少 翼十八度太 轸十七度

右南方七宿一百九度少

角十二度 亢九度少 氐一十六度 房五度太 心六度少 尾十九度少 箕十度半

右东方七宿七十九度

求冬至赤道日度

置通积分，以周天分去之，余日法而一为度，不满退除为分秒。以百为母。命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。[^46]

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。[^47]

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。

求赤道宿积度入初末限

视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下为入初限，以上者用减象限，余为入末限。

求二十八宿黄道度

以四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度，余以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度。至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度。以前宿黄道积度减之，其四正之宿，先加象限，然后前宿减之。为其宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少。

黄道宿度

斗二十三度 牛七度 女十一度 虚九度少秒六十八 危十六度 室十八度少 壁九度半

右北方七宿九十四度六十八秒

奎十七度太 娄十二度太 胃十五度半 昴十一度 毕十六度半 觜半度 参九度太

右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八

井三十度半 鬼二度半[^48] 柳十三度少 星六度太 张十七度太 翼二十度 轸十八度半

右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八[^49]

角十二度太 亢九度太 氐十六度少 房五度太 心六度 尾十八度少 箕九度半

右东方七宿七十八度少三百六十五、二十五、六十八

前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，[^50]知其所在。

求天正冬至加时黄道日度

以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，余以冬至赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度。命曰黄赤道差。[^51]用减冬至加时赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中积及约分，又以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。如其年冬至加时赤道宿度[^52]空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然后求黄赤道差，[^53]余依术算。

求二十四气每日晨前夜半黄道日度

副置其气小余，以其气初日损益率乘之，盈缩之损益。万约之为分，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，日法除之为度，不满退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即各得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以百约每日损益率，盈缩之损益。应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

置一万分，以所入气日盈缩损益率，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，皆加减损益率，余半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道积度及分秒。[^54]

求每日午中黄道入初末限

视二至后黄道积度，在四十三度一十二分秒八十七以下为初限，以上，用减象限，余为入末限。其积度满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一十八分秒二十二以下为初限，以上，用减象限，余为入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黄道积度，入至后初限，分后末限，度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得，减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度，入至后末限，分后初限，度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。

太阳黄道十二次入宫宿度

雨水危十三度三十九分五十九秒外，入卫分，陬訾之次，辰在亥。

春分奎二度三十五分八十五秒外，入鲁分，降娄之次，辰在戌。

谷雨胃四度二十四分三十三秒外，入赵分，大梁之次，辰在酉。

小满毕七度九十六分六秒外，入晋分，实沈之次，辰在申。

夏至井九度四十七分一十秒外，入秦分，鹑首之次，辰在未。

大暑柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鹑火之次，辰在午。

处暑张十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鹑尾之次，辰在巳。

秋分轸十度四十四分五秒外，入郑分，寿星之次，辰在辰。

霜降氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。

小雪尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。

冬至斗四度三十六分六十六秒外，[^55]入吴越分，星纪之次，辰在丑。

大寒女二度九十一分九十一秒外，入齐分，玄枵之次，辰在子。

求入宫时刻

各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，相近一度之间者求之。余以日法乘其分，其秒从于下，亦通乘之，为实；以其日太阳行分为法，实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。

步晷漏第四

中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。

冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。

夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。

冬至地中晷影常数：一丈二尺八寸三分。

夏至地中晷影常数：一尺五寸六分。

周法：一千四百二十八。

内外法：一万八百九十六。

半法；二千六百一十五。

日法四分之三：三千九百二十二半。

日法四分之一：一千三百七半。

昏明分：一百三十分，七十五秒。

昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。

刻法：三百一十三分，八十秒。

秒母：一百。

求午中入气中积

置所求日大余及半法，以所入之气大小余减之，为其日午中入气。以加其气中积，为其日午中中积。小余以日法除为约分。

求二至后午中入初末限

置午中中积及分，如中限以下，为冬至后。以上，去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限。以上，覆减中限，余为入末限也。

求午中晷影定数

视冬至后初限、夏至后末限，百通日，内分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五万三百八十，[^56]折半限分倂之；除其副为分。分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，[^57]为所求晷影定数。视夏至后初限、冬至后末限，百通日，内分，自相乘为上位。下置入限分，以二百二十五乘，百约之，[^58]加一十九万八千七十五为法。夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位。下位置半限。各百通日，内分，先相减，后相乘。以七千七百除之，所得以加其法。反除上位，为分。分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

求四方所在晷影

各于其处测冬夏二至晷影，乃相减之余，为其处二至晷差。亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，倂入限日，三因折半，以日为分，十为寸，以减地中二至晷差为法。置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其处二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，倂入限日，三因四除，以日为分，十为寸，以加地中二至晷差为法。置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

二十四气陟降及日出分

<table>

<tr><td>冬至</td><td>增初九二十六末七九十六</td><td>减十</td><td>陟一十四十</td><td>初空五五十末一二十六四</td><td>一千五百六十七九十二</td></tr>

<tr><td>小寒</td><td>增初七八十九末六五十九</td><td>减十</td><td>陟二十八七十三</td><td>初一三十六末二三十七三十六</td><td>一千五百五十七五十二</td></tr>

<tr><td>大寒</td><td>增初六五十二末五二十二</td><td>减十</td><td>陟四十三五十六</td><td>初二四十三末三二十五一十八</td><td>一千五百二十八七十九</td></tr>

<tr><td>立春</td><td>增初五一十八末三八十八</td><td>减十</td><td>陟五十五一十九</td><td>初三二十九末三九十二四十二</td><td>一千四百八十五二十三</td></tr>

<tr><td>雨水</td><td>增初三八十二末二五十二</td><td>减十</td><td>陟六十三九十</td><td>初三九十五五十末四三十九八十八</td><td>一千四百三十四</td></tr>

<tr><td>惊蛰</td><td>增初二四十八末一三十八</td><td>减十</td><td>陟六十九一十八</td><td>初四四十四末四六十七一十六</td><td>一千三百六十六一十四</td></tr>

<tr><td>春分</td><td>损初一三十六末二四十</td><td>加八</td><td>陟六十四六十九</td><td>初四三十七末四一十六十八</td><td>一千二百九十六九十六</td></tr>

<tr><td>清明</td><td>损初二五十末三五十四</td><td>加八</td><td>陟五十九九</td><td>初四八五十末三六十六二十二</td><td>一千二百三十二二十七</td></tr>

<tr><td>谷雨</td><td>损初三六十五末四六十九</td><td>加八</td><td>陟五十八十四</td><td>初三六十二末三三六十二</td><td>一千一百七十三一十八</td></tr>

<tr><td>立夏</td><td>损初四八十末五八十四</td><td>加八</td><td>陟三十九八十六</td><td>初二九十八五十末二二十四二</td><td>一千一百二十二三十四</td></tr>

<tr><td>小满</td><td>损初五九十八末七二</td><td>加八</td><td>陟二十六六</td><td>初二一十六末一二十五</td><td>一千八十二四十八</td></tr>

<tr><td>芒种</td><td>损初七一十九末八二十三</td><td>加八</td><td>陟九三十五</td><td>初一一十五末空七六</td><td>一千五十六四十二</td></tr>

<tr><td>夏至</td><td>增初八三十七末七三十三</td><td>减八</td><td>降九三十五</td><td>初空四五十末一一十四四十</td><td>一千四十七七</td></tr>

<tr><td>小暑</td><td>增初七二十末六一十六</td><td>减八</td><td>降二十六六</td><td>初一二十三末二一十六五十二</td><td>一千五十六四十二</td></tr>

<tr><td>大暑</td><td>增初六空末四九十六</td><td>减八</td><td>降三十九八十六</td><td>初二二十二五十末二九十九二十二</td><td>一千八十二四十八</td></tr>

<tr><td>立秋</td><td>增初四八十末三七十六</td><td>减八</td><td>降五十八十四</td><td>初三三末三六十二九十二</td><td>一千一百二十二三十四</td></tr>

<tr><td>处暑</td><td>增初三六十末二五十六</td><td>减八</td><td>降五十九九</td><td>初三六十五五十末四八六十二</td><td>一千一百七十三一十八</td></tr>

<tr><td>白露</td><td>增初二四十末一三十六</td><td>减八</td><td>降六十四六十九</td><td>初四一十五十末四三十六八十二</td><td>一千二百三十二二十七</td></tr>

<tr><td>秋分</td><td>损初一六十末二六十</td><td>加十</td><td>降六十九一十八</td><td>初四六十八末四四十四九十</td><td>一千二百九十六九十六</td></tr>

<tr><td>寒露</td><td>损初二六十二末三九十二</td><td>加十</td><td>降六十三九十</td><td>初四四十二末三九十六二十二</td><td>一千三百六十六一十四</td></tr>

<tr><td>霜降</td><td>损初三九十八末五二十八</td><td>加十</td><td>降五十五一十九</td><td>初三九十四末三二十九一十八</td><td>一千四百三十四</td></tr>

<tr><td>立冬</td><td>损初五三十二末六六十二</td><td>加十</td><td>降四十三五十六</td><td>初三二十七末二四十三四十二</td><td>一千四百八十五二十三</td></tr>

<tr><td>小雪</td><td>损初六六十六末七九十六</td><td>加十</td><td>降二十八七十三</td><td>初二三十九五十末一三十七一十六</td><td>一千五百二十八七十九</td></tr>

<tr><td>大雪</td><td>损初八二末九三十二</td><td>加十</td><td>降一十四十</td><td>初一二十八五十末空七一十二</td><td>一千五百五十七五十二</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^59][^60][^61][^62][^63][^64][^65]

二分前后陟降率

春分前三日太阳入赤道内，秋分后三日太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

惊蛰，十二日，陟四六十七，一十六。[^66]此为末率，于此用毕。[^67]其减差亦止于此。十三日，陟四四十一，六。十四日，陟四三十六，九十。十五日，陟四[^68]一。

秋分，初日，降四三十八。一日，降四三十九。二日，降四五十七。三日，降四六十八。此为初率，始用之。[^69]其加差亦始于此。

求每日日出入晨昏半昼分

各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分。以增损差，仍加减加减差。增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分。覆减日法，余为日入分。以日出分减日入分[^70]而半之，为半昼分。以昏明分减日出分为晨分，加日入分为昏分。

求日出入辰刻

置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数。不尽，刻法除之为刻数，不满为分，命子正算外，即得所求。

求昼夜刻

置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻。覆减百刻，余为昼刻。

求更点率

置晨分，四因，退位为更率。二因更率，退位为点率。

求更点所在辰刻

置更点率，以所求更点数因之，又六因，内加昏明分，满辰法而一，为辰数。不尽，满刻法除之为刻数，不满为分，命其辰刻算外，即得所求。

求四方所在漏刻

各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，[^71]为刻，不尽以刻法乘之，退除为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻。以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点差率算等，并依术求之。

求黄道内外度

置日出分，如日法四分之一以上，去之，余为外分。如日法四分之一以下，[^72]覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满退除为分，即为黄道去赤道内外度。内减外加象限，即得黄道去极度。

求距中度及更差度

置半法，以晨分减之，余为距中分，百乘之，如周法而一，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，为每更差度。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。

[^1]: 十一年历成按上文言大定丁酉九月丁酉朔，日食后天，“乃命司天监赵知微重修大明历”，下文步气朔言，“演纪：上元甲子距今大定庚子”，丁酉是十七年，庚子是二十年，则此“十一年”或为“二十一年”之误。

[^2]: 司天又改进新历 “新”原作“亲”。按本书卷一〇六张行简传，章宗即位，累迁礼部郎中，“司天台刘道用改进新历，诏学士院更定历名”。今据改。

[^3]: 象策七日余二千一分 “一分”原作“二分”。按象策为望策之半，今据上文望策之数减半改。

[^4]: 以减通积分为朔积分 “通积”下原脱“分”字。按上文作“通积分”，知此必脱“分”字。元史卷五六、五七历志，庚午元历【以下简称庚午历】系沿用金赵知微重修大明历，今据该志补。

[^5]: 辰法二千六百一十五原脱“五”字。按辰法为六乘日法再除十二得之。殿本不误，今据补。

[^6]: 象限九十一三十一分九秒 “三十一”原作“三十”。按本历太阳年平行度为三六五度二四分三五秒强，其四分之一即为象限，则作“三十一”是。又宋史卷七九、八〇律历志纪元历为金大明历之所本，其象限同，庚午历亦同。今据改。

[^7]: 末四百二十八原作“四百七十八”。按冬至夏至盈缩初末率同，本表夏至作“末四百二十八”。又初率加末率，半之，乘一平气日，即得本气损益率。以此倒推，亦得此数。今据改。

[^8]: 盈【二万三千二百七十六】 “二万”原作“一万”。按盈缩积为本气前损益率的累计数。本表前已“盈二万一千一百五十”，复益二千一百二十六，其和当为二万三千二百七十六。庚午历同。今据改。

[^9]: 【四十三】原作“四十二”。按立夏立冬盈缩初末率同，本表立冬作“四十三”。庚午历同。今据改。其计算方法，参见本卷校记〔七〕。下同。

[^10]: 【三十二】原作“三十”。按小满小雪盈缩初末率同，本表小雪作“三十二”。庚午历同。今据改。

[^11]: 【一十一】原作“一十二”。按芒种大雪盈缩初末率同，本表大雪作“一十一”。庚午历同。今改。

[^12]: 二百一十一【七十六八】 “七十六”原作“七十八”。按日积度分秒，即本气前累计之太阳实行度及分秒。下一表大暑中积约分二百一十三日五分八十七秒，减本表大暑缩积分一万二千九百七十九【即一日二十九分七十九秒】，即得其日积度二百一十一日七十六分八秒。庚午历同。今据改。

[^13]: 二百二十六【五十七十五】 “七十五”原作“七十六”。按下表立秋中积约分二百二十八日二十七分七十二秒减其缩积分一万七千六百九十七【即一日七十六分九十七秒】，即得其日积度二百二十六日五十分七十五秒。庚午历同。今据改。

[^14]: 【六十二八十六】原作“六十一八十二”。按立秋立春盈缩初末率同，本表立春为“六十二八十六”。庚午历同。今据改。

[^15]: 【七十二】原作“七十三”。按日差即本气每日损益率之差，可以初率与末率之差除平气日数减一求之。又立秋立春日差同，本表立春为“七十二”。庚午历同。殿本已改，今从之。

[^16]: 【一十三】原作“一十七一”。显系讹误。按白露惊蛰盈缩初末率同，本表惊蛰作“一十三”。庚午历同。今据改。

[^17]: 损【三千四百五十三】 “五”下原脱“十三”二字。按本行霜降盈缩积为“缩二万一千一百五十”，下行立冬盈缩积为“缩一万七千六百九十七”，当损三千四百五十三为是。庚午历不误。今据补。

[^18]: 初【一百八十八六四十八】原脱“六”字。按霜降谷雨盈缩初末率同，本表谷雨初率有“六”字。庚午历同。今据补。

[^19]: 缩【二万一千一百五十】 “二万”原作“一万”。按上一行寒露盈缩积为“缩二万三千二百七十六”，复损“二千一百二十六”，还当缩二万一千一百五十。即为本行霜降之盈缩积。庚午历同。今据改。

[^20]: 损【五千九百二十】 “九”下原衍“一”字。今据庚午历删。

[^21]: 【八十】原作“八十一”。按大雪芒种盈缩初末率同，本表芒种作“八十”。庚午历同。殿本已改，今从之。

[^22]: 【八十】原作“八十一”。按小寒小暑朓朒初末率同，本表小暑作“八十”。庚午历同。今据改。其计算方法与本卷校记〔七〕同。下同。

[^23]: 【一十四】原作“二十四”。按大寒大暑朓朒初末率同，本表大暑作“一十四”。庚午历同。今改。

[^24]: 益【一百三十五】 “三十五”原作“二十五”。按本表下“朒六百九十三”，次行“朒八百二十八”，当益一百三十五为是。庚午历同。今据改。

[^25]: 【四千五百七十】 “四千”原作“四十”。按本栏所载，为截至本气前的平气累计日数及余。经分为未经日法的分数，约分为约后的实数。本表立春经分为四十五日又三千四百二十八分，与气策十五日一千一百四十二分六十秒之和，即本气中积日数及余，则“四千”是。殿本同，今据改。

[^26]: 【三十】 “十”字原误置于约分“九”字之上，今据庚午历改移。

[^27]: 【五十六】原作“五十八”。按惊蛰白露朓朒初末率同，本表白露作“五十六”。庚午历同。今改。

[^28]: 一百六【二千七百六十八六十】 “六十八”原作“六十六”。按前气春分中积经分加气策，即得清明中积经分一百六日二千七百六十八分六十秒。庚午历同。今据改。又经分“六十”原误置于约分“五十二”之上，今据庚午历改移。

[^29]: 【七十一】原作“七十二”。按立夏立冬朓朒初末率同，本表立冬作“七十一”。庚午历同。今改。

[^30]: 一百五十二【九百六十六六十】原脱最后“六十”二字。按立夏中积经分加气策，得小满中积经分一百五十二日九百六十六分六十秒。庚午历同。今据补。

[^31]: 一百六十七【二千一百九三十四十三十三】 “三十”原作“十二”、“四十”上原衍“十”字。按前气小满中积经分加气策，得芒种中积经分一百六十七日二千一百九分三十秒。又小满中积约分一百五十二日一十八分四十八秒三，加气策约分十五日二十一分八十四秒八，得芒种中积约分一百六十七日四十分三十三秒【表上均将秒下小数略去】。庚午历同。今据改。

[^32]: 一百八十二【三千二百五十二】 “二百五十二”原作“五百五十一”。按前气芒种中气经分加气策，得夏至中积经分一百八十二日三千二百五十二分。庚午历同。今据改。

[^33]: 二百一十三【三百七三十】 “二百”原作“一百”、“三十”原作“二十”。按前气小暑中积经分加气策，得大暑中积经分二百一十三日三百七分三十秒。庚午历同。今据改。

[^34]: 二百四十三【二千五百九十二六十四十九五十七】 “五十七”原作“五十四”。按前气立秋中积约分加气策约分，得处暑中积约分二百四十三日四十九分五十七秒。庚午历同。今据改。又经分之“六十”秒原在约分之“四十九”分之上，今据庚午历改移。

[^35]: 二百五十八【三千七百三十五三十七十一四十二】 “三千七百三十五”原作“三千七百五十五”，庚午历作“三千七百二十五”、“四十二”原作“四十一”，殿本、庚午历皆作“四十二”。按前气处暑中积经分加气策，得白露中积经分二百五十八日三千七百三十五分三十秒。处暑中积约分加气策约分，得白露中积约分二百五十八日七十一分四十二秒。今据以改正。又经分之“三十”秒原在约分之“七十一”上，今据庚午历改移。

[^36]: 末三原脱“三”字。按秋分春分朓朒初末率同，本表春分“末”下有“三”字。庚午历同。今据补。

[^37]: 【八十五】原作“八十一”。按寒露清明朓朒初末率同，本表清明作“八十五”。庚午历同。今据改。

[^38]: 【三十】 “十”字原误置于约分“三十六”之上，今据庚午历改移。

[^39]: 【四十】原作“十四”。按小雪小满朓朒初末率同，本表小满作“四十”。庚午历同。今乙正。

[^40]: 三百五十【一百三十一三十二五十一】 “二五十一”原误作“二三五十一”。庚午历则误作“二三十一”。按前气小雪中积约分加气策约分，得大雪约分三百五十日二分五十一秒。今据改。

[^41]: 末【一十九】 “末”下原脱“一十”二字。今据本表芒种及庚午历补。

[^42]: 置天正闰余原脱“闰”字。今据庚午历补。

[^43]: 如气策以下原脱“策”字。今据庚午历补。

[^44]: 为入大雪气 “气”下原衍“策”字。今据庚午历删。

[^45]: 如日法而一 “如”上原衍“乘”字、“而”下原脱“一”字。今据庚午历删补。

[^46]: 即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒原脱“时”字、“分”字。今据庚午历补。

[^47]: 秋分加时日在宿度及分秒原脱“加”字、“度”字。今据庚午历补。

[^48]: 鬼【二度半】 “二”下原误衍“十”字。今据庚午历删。

[^49]: 二百八十七六十八原脱“六十八”三字。按依上文数据，北方、西方、南方二十一宿的总度数为二百八十七度又六十八秒。今补。

[^50]: 然后可步七曜原脱“后”字、“七”字。文义不明。今据庚午历补。

[^51]: 命曰黄赤道差 “命”上原涉上文衍“度”字，其下又脱“曰”字。今据庚午历删补。

[^52]: 如其年冬至加时赤道宿度 “赤道”下原衍“加”字。今据宋志纪元历删。

[^53]: 然后求黄赤道差原脱“后”字。今据文义补。

[^54]: 黄道积度及分秒原脱“及”字。今据庚午历补。

[^55]: 斗四度三十六分六十六秒外 “六十六”原作“六十二”。今据庚午历改。

[^56]: 加五万三百八十按庚午历“八”下无“十”字。本历此数系取宋史卷七九纪元历“加一十万六百一十七”之半数，应为“五万三百八半”。“十”似“半”字之误。

[^57]: 用减冬至地中晷影常数 “常”原作“当”。据殿本改。

[^58]: 以二百二十五乘百约之 “二十五”原作“五十”。按此在纪元历作“九因再折”。九除以四，得二点二十五。本志为便于计算，迳作“以二百二十五乘，百约之”。庚午历同。今据改。

[^59]: 末三 “末”下原脱“三”字。按陟降末率为增损差初率加末率，半之，乘累积天数十四，加减【增加损减】陟降初率得之。本表增损初率为六五二，加末率五二二之和为一一七四。半之为五八七，乘十四得八二一八，与陟降初率二四三〇〇之和为三二五一八，知“末”下当脱“三”字。庚午历不脱，今据改。

[^60]: 一千四百八十五【二十三】 “二十三”原作“三十三”。按本表前格日出分为一千五百二十八【七十九】，陟四十三【五十六】，其差当为一千四百八十五【二十三】。庚午历同。今据改。

[^61]: 【九十八】原作“九十六”。按增损初率为末率减去本气累计之加减差。本表末率为七〇二，加减差为八，累积实十三天，共得加减差一〇四，与七〇二之差为五九八，则作“九十八”是。庚午历同。今据改。

[^62]: 【一十六】原作“二十六”。按陟降初率为增损差初率加末率，半之，乘累积天数十四，减加【增减损加】陟降末率得之。本表增损初率为五九八，加末率七〇二，和为一三〇〇，半之为六五〇，乘十四得九一〇〇，与一二五〇〇之和为二一六〇〇，则作“一十六”是。庚午历同。今据改。

[^63]: 降九【三十五】 “降”原作“陟”。按陟降率由每气日出分与下一气日出分和差而得，下气日出分小者为陟，增者为降。此处小暑日出分增于夏至，知原作“陟”误。庚午历不误，今据改正。

[^64]: 【一十四】原作“二十四”。据庚午历改正。计算方法参见本卷校记〔五九〕。下同。

[^65]: 【五十二】原作“五十三”。据庚午历改正。

[^66]: 陟四【六十七一十六】 “一十六”原作“一十四”。按此即上表惊蛰末率，庚午历同。今据改正。

[^67]: 于此用毕 “此”、“用”原误作“觜”。今据庚午历改正。

[^68]: 十五日陟四 “陟四”原作“陟一”。按上十二日至十四日皆陟四，此亦不得小于四。庚午历作“四”不误。今据改。

[^69]: 始用之 “始”原作“如”。文义不贯。今据庚午历改。

[^70]: 以日出分减日入分 “以”下原脱“日”字。按上下文及庚午历补。

[^71]: 如二百三十九而一 “如”原作“加”。据庚午历改正。

[^72]: 如日法四分之一以下 “日法”原作“出分”。按此句系与上文“如日法四分之一以上，去之，余为外分”相对为文，“出分”显系“日法”之误，“四”下亦当有“分”字。今据庚午历改正。

金史 卷二十一 志第二 历上

金史卷二十一　志第二　历上