明史 · 明史卷三十二　志第八　历二

明史卷三十二　志第八　历二

明史卷三十二志第八历二

大统历法一上法原

造历者各有本原，史宜备录，使后世有以考。如太初之起数钟律，大衍之造端蓍策，皆详本志。授时历以测验算术为宗，惟求合天，不牵合律吕、卦爻。然其法之所以立，数之所从出，以及晷影、星度，皆有全书。郭守敬、齐履谦传中，有书名可考。元史漫无采摭，仅存李谦之议录、历经之初稿。其后改三应率及立成之数，与夫割圆弧矢之法，平立定三差之原，尽削不载。使作者精意湮没，识者憾焉。今据大统历通轨及历草诸书，稍为编次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股测望，曰弧矢割圆，曰黄赤道差，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。

句股测望

北京立四丈表，冬至日午正，测得景长七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至地平二十六度四十六分半，为半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半径，截矢余五十四度九十六分为股，乃本地去戴日下之度。以弦股别句术，求得句二十六度一十七分六十六秒，为日出地半弧弦。

北京立四丈表，夏至日午正，测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十六分半，为半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半径，截矢余一十七度一十三分二十五秒为句，乃本地去戴日下之度。以句弦别股术，求得股五十八度四十五分半，为日出地半弧弦。

以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，为北京赤道出地度。以赤道出地度转减周天四之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，为北京北极出地度。

弧矢割圆

周天径一百二十一度七十五分少。少不用。 半径六十〇度八十七分半。又为黄赤道大弦。 二至黄赤道内外半弧背二十四度。所测就整。 二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒。黄赤道大句二十三度八十分七十秒。黄赤道大股五十六度〇二分六十八秒。半径内减去矢度之数。

割圆求矢术置半弧背度自之，为半弧背羃，周天径自之，为上廉。上廉乘半弧背羃，为正实。上廉乘径，为益从方。半弧背倍之，乘径，为下廉。以初商乘上廉，得数以减益从方，余为从方。置初商自之以减下廉，余以初商乘之，为从廉。从方、从廉相并，为下法。下法乘初商，以减正实，实不足减，改初商。实有不尽，次第商除之。倍初商数，与次商相并以乘上廉，得数以减益从方，余为从方。幷初商次商而自之，又以初商自之，并二数以减下廉，余以初商倍数并次商乘之，为从廉。从方、从廉相并，为下法。下法乘次商，以减余实，而定次商。有不尽者，如法商之，皆以商得数为矢度之数。黄赤道同用。

如以半弧背一度求矢度。术曰：置半弧背一度自之，得一度，为半弧背羃。置周天径一百二十一度太自之，得一万四千八百二十三度〇六分二十五秒，为上廉。上廉乘半弧背羃，得一万四千八百二十三度〇六分二五，为正实。上廉又乘径，得一百八十〇万四千七百〇七度八十五分九十三秒七五，为益从方。半弧背一度倍之，得二度，以乘径得二百四十三度五十分，为下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度〇六二五，得一百一十八度五八四五，以减益从方一百八十〇万四千七百〇七度八五九三七五，余一百八十〇万四千五百八十九度二七四八七五，为从方。又置初商八十秒自之，得六十四微，以减下廉，余二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，为从廉。以从廉、从方并之，共得一百八十〇万四千五百九十一度二二二八七四四八八，为下法。下法乘初商，得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九〇四，以减正实，余实三百八十六度三十三分二七一七〇〇四〇九六。次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一万四千八百二十三度〇六二五，得二百四十〇度一三三六一二五，以减益从方，余一百八十〇万四千四百六十七度七二五七六二五，为从方。又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之数，得一秒三十一微，以减下廉，余二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，为从廉。以从廉、从方并，得一百八十〇万四千四百七十一度六十七分〇四六〇三七七八，为下法。下法乘次商，得三百六十〇度八九四三三四〇九二〇七五五六，以减余实，仍余二十五度四三八三八二九一二〇二〇四四。不足一秒弃不用，下同。

凡求得矢度八十二秒，余度各如上法，求到矢度，以为黄赤相求及其内外度之根。数详后。

黄赤道差

求黄道各度下赤道积度术。置周天半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，以黄赤道大股乘之大股见割圆为实。黄赤道大弦半径为法。实如法而一，为黄赤道小股。置黄道矢自乘为实，以周天全径为法，实如法而一，为黄道半背弦差。以差去减黄道积度，即黄道半弧背。余为黄道半弧弦。置黄道半弧弦自之为股羃，黄赤道小股自之为句羃，二羃并之，以开平方法除之，为赤道小弦。置黄道半弧弦，以周天半径亦为赤道大弦乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道半弧弦。置黄赤道小股，亦为赤道横小句。以赤道大弦即半径乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道横大句，以减半径，余为赤道横弧矢。横弧矢自之为实，以全径为法而一，为赤道半背弦差。以差加赤道半弧弦，为赤道积度。

如黄道半弧背一度，求赤道积度。术曰：置半径六十〇度八十七分五十秒，即黄赤道大弦。内减黄道矢八十二秒余六十〇度八六六八，为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，以黄赤道大股五十六度〇二六八乘之，得三千四百一十〇度一七二〇三〇二四为实，以黄赤道大弦六十〇度八七五为法，实如法而一，得五十六度〇一分九十二秒，为黄赤道小股。又为赤道小句。 置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全径一百二十一度七五为法，除之得五十五纤，为黄道半背弦差。置黄道半弧背一度，内减黄道半背弦差，余为半弧弦，因差在微以下不减，即用一度为半弧弦。置黄道半弧弦一度自之，得一度为股羃。黄赤道小股五十六度〇一九二自之，得三千一百三十八度一五〇七六八六四为句羃。二羃并得三千一百三十九度一五〇七六八六四为弦实，平方开之，得五十六度〇二八一，为赤道小弦。置黄道半弧弦一度，以半径即赤道大弦乘之，得六十〇度八七五为实，以赤道小弦五十六度〇二八一为法除之，得一度〇八分六十五秒，为赤道半弧弦。置黄赤道小股五十六度〇一九二，又为赤道小句。以赤道大弦半径六十〇度八七五乘之，得三千四百一十〇度一六八八为实，以赤道小弦为法除之，得六十〇度八十六分五十三秒，为赤道横大句。置半径六十〇度八十七分五十秒，内减赤道大句六十〇度八十六分五十三秒，余九十七秒，为赤道横弧矢。置赤道横弧矢九十七秒自之，得九十四微〇九，以全径为法除之，得七十七纤，为赤道背弦差。置赤道半弧弦一度〇八分六十五秒，加赤道背弦差，为赤道积度，今差在微已下不加，即用半弧弦为积度。

凡求得赤道积度一度〇八分六十五秒。余度各如上法，求到各黄道度下赤道积度，两数相减，即得黄赤道差，乃至后之率。其分后，以赤道度求黄道，反此求之，其数并同。

黄赤道相求弧矢诸率立成上

<table>

<tr><td>至后黄分后赤道积度</td><td>黄道矢度</td><td>黄道矢差</td><td>黄道半弧弦，又为赤道小股</td><td>黄赤道小股，又为赤道小句</td><td>赤道小弦</td></tr>

<tr><td>十度十分</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td></tr>

<tr><td>一</td><td>八二</td><td>〇二四六</td><td>一〇〇〇〇</td><td>五六〇一九二</td><td>五六〇二八一</td></tr>

<tr><td>二</td><td>〇三二八</td><td>〇四一一</td><td>二〇〇〇〇</td><td>五五九九六六</td><td>〇三二三</td></tr>

<tr><td>三</td><td>〇七三九</td><td>〇五七六</td><td>二九九九九</td><td>九五八八</td><td>〇三九一</td></tr>

<tr><td>四</td><td>一三一五</td><td>〇七四一</td><td>三九九九九</td><td>九〇五八</td><td>〇四八七</td></tr>

<tr><td>五</td><td>二〇五六</td><td>〇九〇七</td><td>四九九九七</td><td>八三七六</td><td>〇六一〇</td></tr>

<tr><td>六</td><td>二九六三</td><td>一〇七三</td><td>五九九九三</td><td>七五四一</td><td>〇七五九</td></tr>

<tr><td>七</td><td>四〇三六</td><td>一二四〇</td><td>六九九八七</td><td>六五五三</td><td>〇九三六</td></tr>

<tr><td>八</td><td>五二七六</td><td>一四〇八</td><td>七九九七七</td><td>五四一二</td><td>一一四〇</td></tr>

<tr><td>九</td><td>六六八四</td><td>一五七六</td><td>八九九六三</td><td>四一一六</td><td>一三七一</td></tr>

<tr><td>一〇</td><td>八二六〇</td><td>一七四五</td><td>九九九四四</td><td>二六六六</td><td>一六三〇</td></tr>

<tr><td>一</td><td>一〇〇〇五</td><td>一九一六</td><td>一〇九九一八</td><td>一〇六〇</td><td>一九一五</td></tr>

<tr><td>二</td><td>一九二一</td><td>二〇八七</td><td>一一九八八三</td><td>五四九二九六</td><td>二二二六</td></tr>

<tr><td>三</td><td>四〇〇八</td><td>二二五八</td><td>一二九八三九</td><td>七三七五</td><td>二五六五</td></tr>

<tr><td>四</td><td>六二六六</td><td>二四三〇</td><td>一三九七八三</td><td>五二九七</td><td>二九二八</td></tr>

<tr><td>五</td><td>八六九六</td><td>二六〇五</td><td>一四九七一三</td><td>三〇六一</td><td>三三二〇</td></tr>

<tr><td>六</td><td>二一三〇一</td><td>二七七九</td><td>一五九六二八</td><td>〇六六三</td><td>三七三五</td></tr>

<tr><td>七</td><td>四〇八〇</td><td>二九五五</td><td>一六九五二四</td><td>五三八一〇六</td><td>四一七八</td></tr>

<tr><td>八</td><td>七〇三五</td><td>三一三〇</td><td>一七九四〇〇</td><td>五三八九</td><td>四六四四</td></tr>

<tr><td>九</td><td>三〇一六五</td><td>三三〇七</td><td>一八九二五三</td><td>二五〇五</td><td>五一三五</td></tr>

<tr><td>二〇</td><td>三四七二</td><td>三四八五</td><td>一九九〇八〇</td><td>五二九四六二</td><td>五六五二</td></tr>

<tr><td>一</td><td>六九五七</td><td>三六六三</td><td>二〇八八七八</td><td>六二五四</td><td>六一九二</td></tr>

<tr><td>二</td><td>四〇六二〇</td><td>三八四二</td><td>二一八六四五</td><td>二八八二</td><td>六七五六</td></tr>

<tr><td>三</td><td>四四六二</td><td>四〇二〇</td><td>二二八三七六</td><td>五一九二四七</td><td>七三四二</td></tr>

<tr><td>四</td><td>八四八二</td><td>四二〇〇</td><td>二三八〇七〇</td><td>五六四七</td><td>七九五二</td></tr>

<tr><td>五</td><td>五二六八二</td><td>四三七九</td><td>二四七七二一</td><td>一七八一</td><td>八五八二</td></tr>

<tr><td>六</td><td>七〇六一</td><td>四五五九</td><td>二五七三二六</td><td>五〇七七五一</td><td>九二三四</td></tr>

<tr><td>七</td><td>六一六二〇</td><td>四七三八</td><td>二六六八八一</td><td>三五五五</td><td>九九〇六</td></tr>

<tr><td>八</td><td>六三五八</td><td>四九一七</td><td>二七六三八二</td><td>四九九二九九</td><td>五七〇五九九</td></tr>

<tr><td>九</td><td>七一二七五</td><td>五〇九五</td><td>二八五八二八</td><td>四六六九</td><td>一三一〇</td></tr>

<tr><td>三〇</td><td>六三七〇</td><td>五二七三</td><td>二九五二一〇</td><td>四八九九八〇</td><td>二〇三九</td></tr>

<tr><td>三一</td><td>八一六四三</td><td>五四五〇</td><td>三〇四五三五</td><td>五一二七</td><td>二七八六</td></tr>

<tr><td>二</td><td>七〇九三</td><td>五六二六</td><td>三一三七六〇</td><td>〇一一一</td><td>三五四九</td></tr>

<tr><td>三</td><td>九二七一九</td><td>五八〇一</td><td>三二二九三九</td><td>四七四五三三</td><td>四三二六</td></tr>

<tr><td>四</td><td>八五二〇</td><td>五九七四</td><td>三三二〇二八</td><td>四六九五九四</td><td>五一一八</td></tr>

<tr><td>五</td><td>一〇四四九四</td><td>六一四五</td><td>三四一〇三二</td><td>四〇九六</td><td>五九二三</td></tr>

<tr><td>六</td><td>一一〇六三九</td><td>六三一四</td><td>九九四六</td><td>四五八四四〇</td><td>六七四〇</td></tr>

<tr><td>七</td><td>六九五三</td><td>六四八一</td><td>三五八七六六</td><td>二六二九</td><td>七五六九</td></tr>

<tr><td>八</td><td>一二三四三四</td><td>六六四七</td><td>三六七四八六</td><td>四四六六六四</td><td>八四〇七</td></tr>

<tr><td>九</td><td>一三〇〇八一</td><td>六八〇八</td><td>三七六一〇二</td><td>〇五四七</td><td>九二五二</td></tr>

<tr><td>四〇</td><td>六八八九</td><td>六九六七</td><td>三八四六〇九</td><td>四三四二八二</td><td>五八〇一〇七</td></tr>

<tr><td>一</td><td>一四三八五六</td><td>七一二四</td><td>三九三〇〇三</td><td>四二七八六九</td><td>〇九六七</td></tr>

<tr><td>二</td><td>一五〇九八〇</td><td>七二七六</td><td>四〇一二六七</td><td>一三一二</td><td>一八三一</td></tr>

<tr><td>三</td><td>八二五六</td><td>七四二六</td><td>九四二九</td><td>四一四六一六</td><td>二六九九</td></tr>

<tr><td>四</td><td>一六五六八二</td><td>七五七一</td><td>四一七四五四</td><td>四〇七七八二</td><td>三五六九</td></tr>

<tr><td>五</td><td>一七三二五三</td><td>七七一二</td><td>四二五三四六</td><td>〇八二二</td><td>四四四〇</td></tr>

<tr><td>六</td><td>一八〇九六五</td><td>七八五〇</td><td>四三三一〇二</td><td>三九三七一五</td><td>五三一一</td></tr>

<tr><td>七</td><td>一八八八一五</td><td>七九八四</td><td>四四〇七一八</td><td>三八六四九〇</td><td>六一八〇</td></tr>

<tr><td>八</td><td>一九六七九九</td><td>八一一二</td><td>八一八九</td><td>三七九一四三</td><td>七〇四五</td></tr>

<tr><td>九</td><td>二〇四九一一</td><td>八二三七</td><td>四五五五一三</td><td>三七一六七六</td><td>七九〇七</td></tr>

<tr><td>五〇</td><td>二一三一四八</td><td>八三五七</td><td>四六二六八四</td><td>三六四〇九五</td><td>八七六三</td></tr>

<tr><td>一</td><td>二二一五〇五</td><td>八四七二</td><td>九七〇一</td><td>三五六四〇四</td><td>九六一二</td></tr>

<tr><td>二</td><td>九九七七</td><td>八五八三</td><td>四七六五五九</td><td>三四八六〇七</td><td>五九〇四五三</td></tr>

<tr><td>三</td><td>二三八五六〇</td><td>八六八八</td><td>四八三二五六</td><td>〇七〇七</td><td>一二八五</td></tr>

<tr><td>五四</td><td>二四七二四八</td><td>八七八九</td><td>九七八九</td><td>三三二七一一</td><td>二一〇六</td></tr>

<tr><td>五</td><td>二五六〇三七</td><td>八八八五</td><td>四九六一五六</td><td>三二四六二二</td><td>二九一七</td></tr>

<tr><td>六</td><td>二六四九二二</td><td>八九七七</td><td>五〇二三五四</td><td>三一六四四五</td><td>三七一四</td></tr>

<tr><td>七</td><td>二七三八九九</td><td>九〇六三</td><td>八三八二</td><td>三〇八一八三</td><td>四四九九</td></tr>

<tr><td>八</td><td>八二九六二</td><td>九一四四</td><td>五一四二三六</td><td>二九九八四一</td><td>五二六七</td></tr>

<tr><td>九</td><td>二九二一〇六</td><td>九二二二</td><td>九九一七</td><td>一四二六</td><td>六〇二二</td></tr>

<tr><td>六〇</td><td>三〇一三二八</td><td>九二九四</td><td>五二五四二二</td><td>二八二九三八</td><td>六七六〇</td></tr>

<tr><td>一</td><td>三一〇六二二</td><td>九三六一</td><td>五三〇七五一</td><td>二七四三八四</td><td>七四八一</td></tr>

<tr><td>二</td><td>九九八三</td><td>九四二六</td><td>五九〇二</td><td>二六五七六九</td><td>八一八四</td></tr>

<tr><td>三</td><td>三二九四〇九</td><td>九四八五</td><td>五四〇八七五</td><td>二五七〇九四</td><td>八八六八</td></tr>

<tr><td>四</td><td>三三八八九四</td><td>九五三八</td><td>五六六八</td><td>二四八三六四</td><td>九五三二</td></tr>

<tr><td>五</td><td>三四八四三二</td><td>九五九〇</td><td>五五〇二八四</td><td>二三九五八六</td><td>六〇〇一七八</td></tr>

<tr><td>六</td><td>三五八〇二二</td><td>九六三八</td><td>四七一九</td><td>〇七五九</td><td>〇八〇二</td></tr>

<tr><td>七</td><td>三六七六六〇</td><td>九六八一</td><td>八九七四</td><td>二二一八八九</td><td>一四〇四</td></tr>

<tr><td>八</td><td>三七七三四一</td><td>九七一九</td><td>五六三〇五〇</td><td>二一二九七九</td><td>一九八四</td></tr>

<tr><td>九</td><td>三八七〇六〇</td><td>九七五六</td><td>六九四八</td><td>二〇四〇三四</td><td>二五四四</td></tr>

<tr><td>七〇</td><td>三九六八一六</td><td>九七八九</td><td>五七〇六六七</td><td>一九五〇五五</td><td>三〇八一</td></tr>

<tr><td>一</td><td>四〇六六〇五</td><td>九八一八</td><td>四二〇七</td><td>一八六〇四六</td><td>三五九五</td></tr>

<tr><td>二</td><td>四一六四二三</td><td>九八四五</td><td>七五七〇</td><td>一七七〇二〇</td><td>四〇八六</td></tr>

<tr><td>三</td><td>四二六二六八</td><td>九八六八</td><td>五八〇七五六</td><td>一六七九四九</td><td>四五五三</td></tr>

<tr><td>四</td><td>四三六一三六</td><td>九八九一</td><td>三七六六</td><td>一五八八七六</td><td>四九九七</td></tr>

<tr><td>五</td><td>四四六〇二七</td><td>九九一〇</td><td>六六〇〇</td><td>一四九七六三</td><td>五四一六</td></tr>

<tr><td>六</td><td>四五五九三七</td><td>九九二五</td><td>九二五八</td><td>〇六四三</td><td>五八一〇</td></tr>

<tr><td>七七</td><td>四六五八六二</td><td>九九四〇</td><td>五九一七四四</td><td>一三一五〇八</td><td>六一八一</td></tr>

<tr><td>八</td><td>四七五八〇二</td><td>九九五二</td><td>四〇五六</td><td>一二二三五九</td><td>六五二六</td></tr>

<tr><td>九</td><td>四八五七五四</td><td>九九六二</td><td>六一九六</td><td>一一三二〇〇</td><td>六八四七</td></tr>

<tr><td>八〇</td><td>四九五七一六</td><td>九九七二</td><td>八一六五</td><td>一〇四〇三二</td><td>七一四四</td></tr>

<tr><td>一</td><td>五〇五六八八</td><td>九九七九</td><td>九九六三</td><td>〇九四八五四</td><td>七四一五</td></tr>

<tr><td>二</td><td>五一五六六七</td><td>九九八四</td><td>六〇一五九二</td><td>〇八五六七〇</td><td>七六六一</td></tr>

<tr><td>三</td><td>五二五六五一</td><td>九九八九</td><td>三〇五二</td><td>〇七六四八一</td><td>七八八二</td></tr>

<tr><td>四</td><td>五三五六四〇</td><td>九九九三</td><td>四三四五</td><td>〇六七二八七</td><td>八〇七九</td></tr>

<tr><td>五</td><td>五四五六三三</td><td>九九九六</td><td>五四七〇</td><td>〇五八〇九〇</td><td>八二五〇</td></tr>

<tr><td>六</td><td>五五五六二九</td><td>九九九七</td><td>六四一八</td><td>〇四八八九〇</td><td>六〇八三九五</td></tr>

<tr><td>七</td><td>五六五六二六</td><td>九九九九</td><td>七二二二</td><td>〇三九六一九</td><td>八五一八</td></tr>

<tr><td>八</td><td>五七五六二五</td><td>一〇〇〇〇</td><td>七八四九</td><td>〇三〇四八七</td><td>八六一三</td></tr>

<tr><td>九</td><td>五八五六二五</td><td>〇〇〇〇</td><td>八三一一</td><td>〇二一二八三</td><td>八六八三</td></tr>

<tr><td>九〇</td><td>五九五六二五</td><td>〇〇〇〇</td><td>八六〇九</td><td>〇一二〇七九</td><td>八七二九</td></tr>

<tr><td>一</td><td>六〇五六二五</td><td>〇三一二五</td><td>八七四二</td><td>〇〇二八七六</td><td>八七四九</td></tr>

</table>

黄赤相求弧矢诸率立成下

<table>

<tr><td>至后黄分后赤道积度</td><td>赤道半弧弦</td><td>赤道矢度</td><td>至后赤分后黄道积度</td><td>度率</td><td>黄赤道差</td></tr>

<tr><td>十度十分</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td></tr>

<tr><td>初</td><td></td><td></td><td></td><td>一〇八六五</td><td></td></tr>

<tr><td>一</td><td>一〇八六五</td><td>九七</td><td>一〇八六五</td><td>〇八六一</td><td>〇八六五</td></tr>

<tr><td>二</td><td>二一七二八</td><td>〇三八八</td><td>二一七二八</td><td>〇八六〇</td><td>一七二八</td></tr>

<tr><td>三</td><td>三二五八七</td><td>〇八七五</td><td>三二五八八</td><td>〇八五七</td><td>二五八八</td></tr>

<tr><td>四</td><td>四三四四三</td><td>一五五三</td><td>四三四四五</td><td>〇八四九</td><td>三四四五</td></tr>

<tr><td>五</td><td>五四二九〇</td><td>二四二五</td><td>五四二九四</td><td>〇八四三</td><td>四二九四</td></tr>

<tr><td>六</td><td>六五一二七</td><td>三四九四</td><td>六五一三七</td><td>〇八三三</td><td>五一三七</td></tr>

<tr><td>七</td><td>七五九五二</td><td>四七五七</td><td>七五九七〇</td><td>〇八二三</td><td>五九七〇</td></tr>

<tr><td>八</td><td>八六七六二</td><td>六二一四</td><td>八六七九三</td><td>〇八一二</td><td>六七九三</td></tr>

<tr><td>九</td><td>九七五五五</td><td>七八一四</td><td>九七六〇五</td><td>〇八〇一</td><td>七六〇五</td></tr>

<tr><td>一〇</td><td>一〇八三二九</td><td>九七一六</td><td>一〇八四〇六</td><td>〇七八六</td><td>八四〇六</td></tr>

<tr><td>一</td><td>一一九〇六九</td><td>一一七六〇</td><td>一一九一一二</td><td>〇七七二</td><td>九一九二</td></tr>

<tr><td>二</td><td>一二九八〇三</td><td>四〇〇〇</td><td>一二九九六四</td><td>〇七五五</td><td>九九六四</td></tr>

<tr><td>三</td><td>一四〇四九八</td><td>六四三五</td><td>一四〇七一九</td><td>〇七四〇</td><td>一〇七一九</td></tr>

<tr><td>四</td><td>一五一一六一</td><td>九〇六七</td><td>一五一四五九</td><td>〇七二〇</td><td>一四五九</td></tr>

<tr><td>五</td><td>一六一七九六</td><td>二一八九三</td><td>一六二一七九</td><td>〇七〇四</td><td>二一七九</td></tr>

<tr><td>六</td><td>一七二三七四</td><td>四九一五</td><td>一七二八八三</td><td>〇六八四</td><td>二八八三</td></tr>

<tr><td>七</td><td>一八二九一七</td><td>八一三二</td><td>一八三五六七</td><td>〇六六三</td><td>三五六七</td></tr>

<tr><td>八</td><td>一九三四一三</td><td>三一五四四</td><td>一九四二三〇</td><td>〇六四二</td><td>四二三〇</td></tr>

<tr><td>九</td><td>二〇三八五八</td><td>五一五〇</td><td>二〇四八七二</td><td>〇六二二</td><td>四八七二</td></tr>

<tr><td>二〇</td><td>二一四二四八</td><td>八九四八</td><td>二一五四九四</td><td>〇五九九</td><td>五四九一</td></tr>

<tr><td>一</td><td>二二四五七八</td><td>四二九四八</td><td>二二六〇九三</td><td>〇五七五</td><td>六〇九三</td></tr>

<tr><td>二</td><td>二三四八四五</td><td>七一二四</td><td>二三六六六八</td><td>〇五五四</td><td>六六六八</td></tr>

<tr><td>三</td><td>二四五〇四四</td><td>五一四九八</td><td>二四七二二二</td><td>〇五三〇</td><td>七二二二</td></tr>

<tr><td>四</td><td>二五五一七一</td><td>六〇六一</td><td>二五七七五二</td><td>〇五〇六</td><td>七七五二</td></tr>

<tr><td>五</td><td>二六五二二一</td><td>六〇八一四</td><td>二六八二五八</td><td>〇四八二</td><td>八二五八</td></tr>

<tr><td>二六</td><td>二七五一八九</td><td>五七五一</td><td>二七八七四〇</td><td>〇四五六</td><td>八七四〇</td></tr>

<tr><td>七</td><td>二八五〇七一</td><td>七〇八七四</td><td>二八九一九六</td><td>一〇四三二</td><td>一九一九六</td></tr>

<tr><td>八</td><td>二九四八六二</td><td>六一七八</td><td>二九九六二八</td><td>〇四〇八</td><td>九六二八</td></tr>

<tr><td>九</td><td>三〇四五五九</td><td>八一六六四</td><td>三一〇〇三六</td><td>〇三八二</td><td>二〇〇三六</td></tr>

<tr><td>三〇</td><td>三一四一五五</td><td>七三二六</td><td>三二〇四一八</td><td>〇三五五</td><td>〇四一八</td></tr>

<tr><td>一</td><td>三二三六四五</td><td>九三二六三</td><td>三三七七七三</td><td>〇三三二</td><td>〇七七三</td></tr>

<tr><td>二</td><td>三三三〇二七</td><td>九一七三</td><td>三四一一〇五</td><td>〇三〇六</td><td>一一〇五</td></tr>

<tr><td>三</td><td>三四二二九五</td><td>一〇五三五一</td><td>三五一四一一</td><td>〇二八〇</td><td>一四一一</td></tr>

<tr><td>四</td><td>三五一四四四</td><td>一一一六九五</td><td>三六一六九六</td><td>〇二五四</td><td>一六九一</td></tr>

<tr><td>五</td><td>三六〇四七〇</td><td>八二〇二</td><td>三七一九四五</td><td>〇二二九</td><td>一九四五</td></tr>

<tr><td>六</td><td>九三六八</td><td>一二四八六六</td><td>三八二一七四</td><td>〇二〇三</td><td>二一七四</td></tr>

<tr><td>七</td><td>三七八一三四</td><td>一三一六八六</td><td>三九二三七七</td><td>〇一七七</td><td>二三七七</td></tr>

<tr><td>八</td><td>三八六七六四</td><td>八六五四</td><td>四〇二五五四</td><td>〇一五二</td><td>二五五四</td></tr>

<tr><td>九</td><td>三九五二五四</td><td>一四五七七〇</td><td>四一二七〇六</td><td>〇一二六</td><td>二七〇六</td></tr>

<tr><td>四〇</td><td>四〇三五九九</td><td>一五三〇二七</td><td>四二二八三二</td><td>〇一〇二</td><td>二八三二</td></tr>

<tr><td>一</td><td>四一一七九七</td><td>一六〇四二〇</td><td>四三二九三〇</td><td>〇〇七五</td><td>二九三〇</td></tr>

<tr><td>二</td><td>九八四二</td><td>七九四六</td><td>四四三〇〇九</td><td>〇〇四九</td><td>三〇〇九</td></tr>

<tr><td>三</td><td>四二七七三三</td><td>一七五五九八</td><td>四五三〇五八</td><td>〇〇二七</td><td>三〇五八</td></tr>

<tr><td>四</td><td>四三五四六七</td><td>一八三三七三</td><td>四六三〇八五</td><td>〇一〇〇〇〇</td><td>三〇八五</td></tr>

<tr><td>五</td><td>四四三〇五八</td><td>一九一二六五</td><td>四七三〇八五</td><td>九九七四</td><td>三〇八五</td></tr>

<tr><td>六</td><td>四五〇四四五</td><td>九二六五</td><td>四八三〇五九</td><td>九九五一</td><td>三〇五九</td></tr>

<tr><td>七</td><td>七六八七</td><td>二〇七三七九</td><td>四九三〇一〇</td><td>九九二五</td><td>三〇一〇</td></tr>

<tr><td>八</td><td>四六四七六〇</td><td>二一五五九〇</td><td>五〇二九三五</td><td>九九〇一</td><td>二九三五</td></tr>

<tr><td>四九</td><td>四七一六六二</td><td>二二三八九七</td><td>五一二八三六</td><td>九八九六</td><td>二八三六</td></tr>

<tr><td>五〇</td><td>八三九一</td><td>二三二二九五</td><td>五二二七一二</td><td>九八五一</td><td>二七一二</td></tr>

<tr><td>一</td><td>四八四九四六</td><td>二四〇七七八</td><td>五三二五六三</td><td>九八二七</td><td>二五六三</td></tr>

<tr><td>二</td><td>四九一三二六</td><td>九三四一</td><td>五四二三九〇</td><td>九八〇三</td><td>二三九〇</td></tr>

<tr><td>三</td><td>七五三〇</td><td>二五七九八〇</td><td>五五二一九三</td><td>九七八〇</td><td>二一九三</td></tr>

<tr><td>四</td><td>五〇三五五六</td><td>二六六六八七</td><td>五六一九七三</td><td>九七五五</td><td>一九七三</td></tr>

<tr><td>五</td><td>九四〇五</td><td>二七五四六〇</td><td>五七一七二八</td><td>九七三一</td><td>一七二八</td></tr>

<tr><td>六</td><td>五一五〇七六</td><td>二八四二九一</td><td>五八一四五九</td><td>九七〇八</td><td>一四五九</td></tr>

<tr><td>七</td><td>五二〇五六八</td><td>二九三一八〇</td><td>五九一一六七</td><td>九六八五</td><td>一一六七</td></tr>

<tr><td>八</td><td>五八八三</td><td>三〇二一一八</td><td>六〇〇八五二</td><td>九六六一</td><td>〇八五二</td></tr>

<tr><td>九</td><td>五三一〇一九</td><td>三一一一〇二</td><td>六一〇五一三</td><td>九六三九</td><td>〇五一三</td></tr>

<tr><td>六〇</td><td>五九七八</td><td>三二〇一二八</td><td>六二〇一五二</td><td>九六一六</td><td>〇一五二</td></tr>

<tr><td>一</td><td>五四〇七六一</td><td>九一九一</td><td>九七六八</td><td>九五九四</td><td>一九七六八</td></tr>

<tr><td>二</td><td>五三六八</td><td>三三八二八七</td><td>六三九三六二</td><td>九五七二</td><td>九三六二</td></tr>

<tr><td>三</td><td>九八〇〇</td><td>三四七四一四</td><td>六四八九三四</td><td>九五五一</td><td>八九三四</td></tr>

<tr><td>四</td><td>五五四〇五七</td><td>三五六五六八</td><td>六五八四八五</td><td>九五二九</td><td>八四八五</td></tr>

<tr><td>五</td><td>八一四三</td><td>三六五七四二</td><td>六六八〇一四</td><td>九五〇九</td><td>八〇一四</td></tr>

<tr><td>六</td><td>五六二〇五七</td><td>三七四九三九</td><td>六七七五二三</td><td>九四八七</td><td>一七五二三</td></tr>

<tr><td>七</td><td>五八〇一</td><td>三八四一五一</td><td>六八七〇一〇</td><td>九四七〇</td><td>七〇一〇</td></tr>

<tr><td>八</td><td>九三七九</td><td>三九三三七八</td><td>六九六四八〇</td><td>九四五〇</td><td>六四八〇</td></tr>

<tr><td>九</td><td>五七二七九〇</td><td>四〇二六一五</td><td>七〇五九三〇</td><td>九四二七</td><td>五九三〇</td></tr>

<tr><td>七〇</td><td>六〇三一</td><td>四一一八六二</td><td>七一五三五七</td><td>九四一二</td><td>五三五七</td></tr>

<tr><td>一</td><td>九一一一</td><td>四二一一一六</td><td>七二四七六九</td><td>九三九二</td><td>四七六九</td></tr>

<tr><td>七二</td><td>五八二〇二九</td><td>四三〇三七四</td><td>七三四一六一</td><td>九三八五</td><td>四一六一</td></tr>

<tr><td>三</td><td>四七八七</td><td>九六三六</td><td>七四三五四六</td><td>九三五三</td><td>三五四六</td></tr>

<tr><td>四</td><td>七三八七</td><td>四四八八九九</td><td>七五二八九九</td><td>九三四三</td><td>二八九九</td></tr>

<tr><td>五</td><td>九八三〇</td><td>四五八一六三</td><td>七六二二四二</td><td>九三二九</td><td>二二四二</td></tr>

<tr><td>六</td><td>五九二一一七</td><td>四六七四二五</td><td>七七一五七一</td><td>九三一五</td><td>一五七一</td></tr>

<tr><td>七</td><td>四二五一</td><td>四七六六八五</td><td>七八〇八八六</td><td>九三〇四</td><td>〇八八六</td></tr>

<tr><td>八</td><td>六二三四</td><td>四八五九四四</td><td>七九〇一九〇</td><td>九二八六</td><td>〇一九〇</td></tr>

<tr><td>九</td><td>八〇六五</td><td>四九五一九五</td><td>九四七六</td><td>九二七五</td><td>〇九四七六</td></tr>

<tr><td>八〇</td><td>九七四七</td><td>五〇四四四三</td><td>八〇八七五一</td><td>九二六五</td><td>八七五一</td></tr>

<tr><td>一</td><td>六〇一二八一</td><td>五一三六八八</td><td>八一八〇一六</td><td>九二五五</td><td>八〇一六</td></tr>

<tr><td>二</td><td>二六七四</td><td>五二二九二七</td><td>八二七二七一</td><td>九二四四</td><td>七二七一</td></tr>

<tr><td>三</td><td>三九一三</td><td>五三二一五九</td><td>八三六五一五</td><td>九二三八</td><td>六五一五</td></tr>

<tr><td>四</td><td>五〇一二</td><td>五四一三八九</td><td>八四五七五三</td><td>九二二八</td><td>五七五三</td></tr>

<tr><td>五</td><td>五九六七</td><td>五五〇六一三</td><td>八五四九八一</td><td>九二二二</td><td>四九八一</td></tr>

<tr><td>六</td><td>六七八一</td><td>九八三二</td><td>八六四二〇三</td><td>九二一五</td><td>四二〇三</td></tr>

<tr><td>七</td><td>七四五三</td><td>五六九〇四六</td><td>八七三四一八</td><td>九二一二</td><td>三四一八</td></tr>

<tr><td>八</td><td>七九八五</td><td>五七八二五七</td><td>八八二六三〇</td><td>九二一〇</td><td>二六三〇</td></tr>

<tr><td>九</td><td>八三七一</td><td>五八七四六五</td><td>八九一八四〇</td><td>九二〇四</td><td>一八四〇</td></tr>

<tr><td>九〇</td><td>八六三〇</td><td>五九六六七一</td><td>九〇一〇四四</td><td>九二〇四</td><td>一〇四四</td></tr>

<tr><td>一</td><td>八七四三</td><td>六〇五六七四</td><td>九一〇二四八</td><td>二八七七</td><td>〇二四八</td></tr>

</table>

按郭守敬创法五端，内一曰黄赤道差，此其根率也。旧法以一百一度相减相乘。授时立术，以句股、弧矢、方圆、斜直所容，求其差数，合于浑象之理，视古为密。顾至元历经所载甚略，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为差率，今正之。

割圆弧矢图

凡浑圆中剖，则成平圆。任割平圆之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦。有矢。剖弧矢形而半之，则有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦为句，矢减半径之余为股，半径为弦。句股内成小句股，则有小句、小股、小弦，而大小可互求，平侧可互用，浑圆之理，斯为密近。

侧立之图

平者为赤道，斜者为黄道。因二至黄赤之距，生大句股。因各度黄赤之距，生小句股。

平视之图

外大圆为赤道。从北极平视，则黄道在赤道内，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相当之黄道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。

按旧史无图，然表亦图之属也。今句股割圆弧矢之法，实为历家测算之本。非图不明，因存其要者数端。

黄赤道内外度

推黄道各度，距赤道内外及去极远近术。置半径内减去赤道小弦，余为赤道二弦差。又为黄赤道小弧矢，又为内外矢，又为股弦差。 置半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实，以黄赤道大弦为法，即半径。除之为黄赤道小弧弦。即黄赤道内外半弧弦，又为黄赤道小句。 置黄赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。以全径除之，为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背，即黄赤道内外度。置黄赤道内外度，视在盈初缩末限以加，在缩初盈末限以减，皆加减象限度，即各得太阳去北极度分。

如冬至后四十四度，求太阳去赤道内外及去极度。术曰：置半径六十〇度八十七分半，内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度五十一分八十一秒，为黄赤道小弧矢。即内外矢。 置半径六十〇度八七五，内减黄道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，余四十四度三十〇分六十八秒，为黄赤道小弦。置黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千〇五十〇度五十一分四二三八为实，以黄赤道大弦六十〇度八七五为法除之，得一十七度二十五分六十九秒为黄赤道小弧弦。即内外半弧弦。 置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实，以全径一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒为背弦差，以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十〇分八十九秒，为二至前后四十四度，太阳去赤道内外度。置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以内外度一十七度三〇八九加之，得一百〇八度六十二分三十二秒七五，为冬至后四十四度太阳去北极度。

黄道每度去赤道内外及去北极立成

<table>

<tr><td>黄道积度</td><td>黄赤内外矢，又为赤道二弦差</td><td>内外半弧弦，又为黄赤小弧弦</td><td>内外度，又为黄赤道小弧半背</td><td>冬至前后去极度</td><td>夏至前后去极度</td></tr>

<tr><td>十度分</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td><td>十度十分十秒</td></tr>

<tr><td>初</td><td>〇四八四八二</td><td>二三七一〇〇</td><td>二三九〇三〇</td><td>一一五二一七三</td><td>六七四一一三</td></tr>

<tr><td>九</td><td>七四九九</td><td>四四九六</td><td>六三四二</td><td>一一四九四八五</td><td>六八〇一</td></tr>

<tr><td>四</td><td>五八二二</td><td>〇七六四</td><td>二四八八</td><td>五六三一</td><td>六八〇六五五</td></tr>

<tr><td>五</td><td>五四三〇</td><td>二二九八一八</td><td>一五一三</td><td>四六五六</td><td>一六三〇</td></tr>

<tr><td>七</td><td>四五七二</td><td>七七二一</td><td>二二九三五二</td><td>二四九五</td><td>三七九一</td></tr>

<tr><td>二〇</td><td>三〇九八</td><td>四〇六三</td><td>五五八八</td><td>一一三八七三一</td><td>七五五五</td></tr>

<tr><td>二</td><td>一九九四</td><td>一二七九</td><td>二七二七</td><td>五八七〇</td><td>六九〇四一六</td></tr>

<tr><td>三</td><td>一四〇八</td><td>二一九七八二</td><td>一一九〇</td><td>四三三三</td><td>一九五三</td></tr>

<tr><td>四</td><td>〇七九八</td><td>八二一七</td><td>二一九五八四</td><td>二七二七</td><td>三五五九</td></tr>

<tr><td>六</td><td>三九五一六</td><td>四八七五</td><td>六一五九</td><td>一一二九三〇二</td><td>六九八四</td></tr>

<tr><td>八</td><td>八一五一</td><td>一二五四</td><td>二四四九</td><td>五五九二</td><td>七〇〇六九四</td></tr>

<tr><td>九</td><td>七四四〇</td><td>二〇九三三九</td><td>〇四八九</td><td>三六三二</td><td>二六五四</td></tr>

<tr><td>三〇</td><td>六七一一</td><td>七三五五</td><td>二〇八四六二</td><td>一六〇五</td><td>四六八一</td></tr>

<tr><td>一</td><td>五九六四</td><td>五三〇一</td><td>六三六三</td><td>一一一九五〇六</td><td>六九八〇</td></tr>

<tr><td>三</td><td>四四二四</td><td>〇九八七</td><td>一九六〇</td><td>五一〇三</td><td>七一一一八三</td></tr>

<tr><td>四</td><td>三六三二</td><td>一九八七二八</td><td>一九九六五七</td><td>二八〇〇</td><td>三四八六</td></tr>

<tr><td>六</td><td>二〇一〇</td><td>四〇〇八</td><td>四八四九</td><td>一一〇七九九二</td><td>八二九四</td></tr>

<tr><td>七</td><td>三一一八一</td><td>一九一五四八</td><td>一九二三四六</td><td>一一〇五四八九</td><td>七二〇七九七</td></tr>

<tr><td>八</td><td>〇三四三</td><td>一八九〇二四</td><td>一八九七八〇</td><td>二九二三</td><td>三三六三</td></tr>

<tr><td>三九</td><td>二九四九七</td><td>六四三五</td><td>七一四九</td><td>〇二九二</td><td>五九九四</td></tr>

<tr><td>四〇</td><td>八六四三</td><td>三七八三</td><td>四四五六</td><td>一〇九七五九九</td><td>八六八七</td></tr>

<tr><td>一</td><td>七七八三</td><td>一〇七〇</td><td>一七〇四</td><td>四八四七</td><td>七三一四三九</td></tr>

<tr><td>二</td><td>六九一九</td><td>一七八二九五</td><td>一七八八九〇</td><td>三〇三三</td><td>四二五三</td></tr>

<tr><td>三</td><td>六〇五一</td><td>五四六一</td><td>六〇一八</td><td>一〇八九一六一</td><td>七一二五</td></tr>

<tr><td>四</td><td>五一八一</td><td>二五六九</td><td>三〇八九</td><td>六二三二</td><td>七四〇〇五四</td></tr>

<tr><td>五</td><td>四三一〇</td><td>一六九六二〇</td><td>〇一〇五</td><td>三二四八</td><td>三〇三八</td></tr>

<tr><td>六</td><td>三四三九</td><td>六六一六</td><td>一六七〇六七</td><td>〇二一〇</td><td>六〇七六</td></tr>

<tr><td>七</td><td>二五七〇</td><td>三五五九</td><td>三九七七</td><td>一〇七七一二〇</td><td>九一六六</td></tr>

<tr><td>八</td><td>一七〇五</td><td>〇四四九</td><td>〇八三六</td><td>三九九九</td><td>七五二三〇七</td></tr>

<tr><td>九</td><td>〇八四三</td><td>一五七二八九</td><td>一五七六四五</td><td>〇七八八</td><td>五四九八</td></tr>

<tr><td>五〇</td><td>一九九八七</td><td>四〇八一</td><td>四四〇九</td><td>一〇六七五五二</td><td>八七三四</td></tr>

<tr><td>一</td><td>九一三八</td><td>〇八二三</td><td>一一二四</td><td>四二六七</td><td>七六二〇一九</td></tr>

<tr><td>二</td><td>八二九七</td><td>一四七五二三</td><td>一四七七九八</td><td>〇九四一</td><td>五三四五</td></tr>

<tr><td>三</td><td>七四六五</td><td>四一八四</td><td>四四三四</td><td>一〇五七五七七</td><td>八七〇九</td></tr>

<tr><td>四</td><td>六六四四</td><td>〇八〇〇</td><td>一〇二七</td><td>四一七〇</td><td>七七二一一六</td></tr>

<tr><td>五</td><td>五八三三</td><td>一三七三七七</td><td>一三七五八二</td><td>〇七二五</td><td>五五六一</td></tr>

<tr><td>六</td><td>五〇三六</td><td>三九一六</td><td>四一〇一</td><td>一〇四七二四四</td><td>九〇四二</td></tr>

<tr><td>七</td><td>四二五一</td><td>〇四二〇</td><td>〇五八六</td><td>三七二九</td><td>七八二五五七</td></tr>

<tr><td>八</td><td>三四八三</td><td>一二六八九〇</td><td>一二七〇三九</td><td>〇一八二</td><td>六一〇四</td></tr>

<tr><td>九</td><td>二七二八</td><td>三三二八</td><td>三四六一</td><td>一〇三六六〇四</td><td>九六八二</td></tr>

<tr><td>六〇</td><td>一九九〇</td><td>一一九七三六</td><td>一一九八五四</td><td>二九九七</td><td>七九三二八九</td></tr>

<tr><td>一</td><td>一二六九</td><td>六一一七</td><td>六二二一</td><td>一〇二九三六四</td><td>六九二二</td></tr>

<tr><td>六二</td><td>〇五六六</td><td>二四七一</td><td>二五六二</td><td>五七〇五</td><td>八〇〇五八一</td></tr>

<tr><td>三</td><td>〇九八八二</td><td>一〇八七九九</td><td>一〇八八七九</td><td>二〇二二</td><td>四二六四</td></tr>

<tr><td>四</td><td>九二一八</td><td>五一〇五</td><td>五一七四</td><td>一〇一八三一七</td><td>七九六九</td></tr>

<tr><td>五</td><td>八五七二</td><td>一三九〇</td><td>一四五〇</td><td>四五九三</td><td>八一一六九三</td></tr>

<tr><td>六</td><td>七九四八</td><td>〇九七六五五</td><td>〇九七七〇六</td><td>〇八四九</td><td>五四三七</td></tr>

<tr><td>七</td><td>七三四六</td><td>三九〇一</td><td>三九四五</td><td>一〇〇七〇八八</td><td>九一九八</td></tr>

<tr><td>八</td><td>六七六六</td><td>〇一三二</td><td>〇一六九</td><td>三三一二</td><td>八二二九七四</td></tr>

<tr><td>九</td><td>六二〇六</td><td>〇八六三四七</td><td>〇八六三七八</td><td>〇九九九五二一</td><td>六七六五</td></tr>

<tr><td>七〇</td><td>五六六九</td><td>二五四五</td><td>二五七一</td><td>五七一四</td><td>八三〇五七二</td></tr>

<tr><td>一</td><td>五一五五</td><td>〇七八七三三</td><td>〇七八七五四</td><td>一八九七</td><td>四三八九</td></tr>

<tr><td>二</td><td>四六六四</td><td>四九〇九</td><td>四九二六</td><td>〇九八八〇六九</td><td>八二一七</td></tr>

<tr><td>三</td><td>四一九七</td><td>一〇四七</td><td>一〇八八</td><td>四二三一</td><td>八四二〇五五</td></tr>

<tr><td>四</td><td>三七五三</td><td>〇六七二三〇</td><td>〇六七二四一</td><td>〇三八四</td><td>五九〇二</td></tr>

<tr><td>五</td><td>三三三四</td><td>三三七八</td><td>三三八七</td><td>〇九七六五三〇</td><td>九七五六</td></tr>

<tr><td>六</td><td>〇二九四〇</td><td>〇五九五一八</td><td>〇五九五二五</td><td>〇九七二六六八</td><td>八五三六一八</td></tr>

<tr><td>七</td><td>二五六九</td><td>五六五三</td><td>五六五八</td><td>〇九六八八〇一</td><td>七四八五</td></tr>

<tr><td>八</td><td>二二二四</td><td>一七八一</td><td>一七八五</td><td>四九二八</td><td>八六一三五八</td></tr>

<tr><td>九</td><td>一九〇三</td><td>〇四七九〇五</td><td>〇四七九〇八</td><td>一〇五一</td><td>五二三五</td></tr>

<tr><td>八〇</td><td>一六〇六</td><td>四〇二五</td><td>四〇二七</td><td>〇九五七一七〇</td><td>九一一六</td></tr>

<tr><td>一</td><td>一三三五</td><td>〇一四一</td><td>〇一四二</td><td>三二八五</td><td>八七三〇〇一</td></tr>

<tr><td>二</td><td>一〇八九</td><td>〇三六二五四</td><td>〇三六二五四</td><td>〇九四九三九七</td><td>六八八九</td></tr>

<tr><td>三</td><td>〇八六八</td><td>二三六五</td><td>二三六五</td><td>五五〇八</td><td>八八〇七七八</td></tr>

<tr><td>四</td><td>〇六七一</td><td>〇二八四七五</td><td>〇二八四七五</td><td>一六一八</td><td>四六六八</td></tr>

<tr><td>八五</td><td>〇五〇〇</td><td>四五八三</td><td>四五八三</td><td>〇九三七七二六</td><td>八五六〇</td></tr>

<tr><td>六</td><td>〇三五五</td><td>〇六九〇</td><td>〇六九〇</td><td>三八三三</td><td>八九二四五三</td></tr>

<tr><td>七</td><td>〇二三二</td><td>〇一六七九六</td><td>〇一六七九六</td><td>〇九二九九三九</td><td>六三四七</td></tr>

<tr><td>八</td><td>〇一三七</td><td>二九〇二</td><td>二九〇二</td><td>六〇四五</td><td>九〇〇二四一</td></tr>

<tr><td>九</td><td>〇〇六七</td><td>〇〇九〇〇七</td><td>〇〇九〇〇七</td><td>二一五〇</td><td>四一三六</td></tr>

<tr><td>九〇</td><td>〇〇二一</td><td>五一一二</td><td>五一一二</td><td>〇九一八二五五</td><td>八〇三一</td></tr>

<tr><td>一</td><td>〇〇〇一</td><td>一二一七</td><td>一二一七</td><td>四三六〇</td><td>九一一九二六</td></tr>

</table>

白道交周

推白赤道正交，距黄赤道正交极数。术曰：置实测白道出入黄道内外六度为半弧弦，又为大圆弧矢，又为股弦差。置半径六十〇度八七五自之，得三千七百〇五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分为股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分，又为小句。又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。以大句为法，除大股五十六度〇六分五十秒，得二度三十七分就整为度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，为容半长。置半径六十〇度八七五为大弦，以乘小句五度七十分为实，以大句二十三度七十一分为法除之，得一十四度六十三分为小弦，又为白赤道正交，距黄赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分，为白赤道正交距黄赤道正交极数。

月道距差图

明史 卷三十二 志第八 历二

明史卷三十二　志第八　历二