元史 · 元史卷五十七　志第九　历六

元史卷五十七　志第九　历六

元史卷五十七志第九历六

庚午元历下

步交会术

交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。

交终日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。

交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。

交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。

交望日，一十四，余四千二，秒五千。

秒母，一万。

微母，一百。

交终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。

交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。

交象度，九十，分九十四，秒八十四。

半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。

日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。

日食既后限，三千一百。定法，三百二十。

月食限，[^1]五千一百。

月食既限，一千七百。定法，三百四十。

分秒母，皆一百。

求朔望入交先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后求之。

置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。便为中朔加时入交泛日及余。交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各为朔望入交泛日及余秒。凡称余秒者，微亦从之，余仿此。

求定朔及每日夜半入交

各置入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十，[^2]秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。

求定朔望加时入交

置中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时入交泛日及余秒。

求定朔望加时入交积度及阴阳历

置定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不满，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入交定积度；[^3]如交中度以下，为入阳历积度，以上，去之，为入阴历积度。每日夜半准此求之。

求月去黄道度

视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，[^4]相减，相乘，倍之，退位为分，分满百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。

求朔望加时入交常日及定日

置朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又置入转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常日，为入交定日及余秒。

求入交阴阳历交前后分

视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。

求日月食甚定余

置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分；[^5]四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。

求日月食甚日行积度

置定朔望食甚大小余，[^6]与中朔望大小余相减之，[^7]余以加减中朔望入气日余，以中朔望少加多减。即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气余，以所入气日损益率盈缩之损益。乘之，[^8]如日法而一，以损益其日盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。

求气差

置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆自相乘，[^9]进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恒数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数，为定数。如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。春分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。春分前秋分后，各二日二千一百分为定气，于此宜加减之。

求刻差

置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减、相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恒数；以午前后分乘之，日法四分之一除，所得，为定数。若在恒数以上者，倍恒数，以所得之数减之，为定数，依其加减。冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。

求日食去交前后定分

置气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减去交前后分，为去交前后定分。[^10]视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交前阴历不及减，反减之，反减食差。为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，为交前阳历；即不食。交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历不及减，反减之，为交前阴历；即日有食之。

求日食分

视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分；以二百四十八除，为大分；二千四百以上，覆减五千五百，不足减者不食。为既后分；以三百二十除，为大分，不尽，退除为秒。[^11]其一分以下者，涉交太浅，太阳光盛，或不见食。

求月食分

视去交前后分，不用气刻差者。一千七百以下者，食既；以上，覆减五千一百，不足减者不食。余以三百四十除之，为大分；不尽，退除为秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除之，为既内之大分。

求日食定用分

置日食之大分，与三十分相减、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算外转定分而一，所得，为定用分；减定余，为初亏分；加定余，为复圆分；各以发敛加时法求之，即得日食三限辰刻也。

求月食定用分

置月食之大分，与三十五分相减、相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为定用分；加减定余，为初亏复圆分。各如发敛加时法求之，即得月食三限辰刻。

月食既者，以既内大分，以一十五分相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得为既内分；用减定用分，为既外分。置月食定余，减定用分，为初亏分；因加既外分，为食既分；又加既内分，为食甚分；即定余分是也。再加既内分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得月食五限辰刻及分。如月食既者，以十分并既内大分，如其法而求其定用分也。

求月食所入更点

置食甚所入日晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不满更法，为初更；不满点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。

求日食所起

食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。此据正午地而论之。

求月食所起

月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。此亦据正午地而论之。

求日月出入带食所见分数

各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，为带食既出入。以减所食分，即日月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。

求日月食甚宿次

置日月食甚日行积度，望即更加望度。以天正冬至加时黄道日度加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。

步五星术

木星

周率，二百八万六千一百四十二，秒九。

历率，二千二百六十五万五百五十七。

历度法，六万二千一十四。

周日，三百九十八日八十八分。

历度，三百六十五度二十四分九十秒。

历中，一百八十二度六十二分四十五秒。

历策，一十五度二十一分八十七秒。

伏见，一十三度。

<table>

<tr><td>合伏</td><td>一十六日八十六</td><td>三度八十六</td><td>二度九十三</td><td>二十三</td></tr>

<tr><td>晨顺疾</td><td>二十八日</td><td>六度一十一</td><td>四度六十四</td><td>二十二</td></tr>

<tr><td>晨次疾</td><td>二十八日</td><td>五度五十一</td><td>四度一十九</td><td>二十一</td></tr>

<tr><td>晨顺迟</td><td>二十八日</td><td>四度三十一</td><td>三度二十八</td><td>一十八</td></tr>

<tr><td>晨末迟</td><td>二十八日</td><td>一度九十一</td><td>一度四十五</td><td>一十二</td></tr>

<tr><td>晨退</td><td>四十六日五十八</td><td>四度八十八一十八</td><td>空度三十二八十二</td><td></td></tr>

<tr><td>夕退</td><td>四十六日五十八</td><td>四度八十八一十八</td><td>空度三十二八十二</td><td>一十六</td></tr>

<tr><td>夕末迟</td><td>二十八日</td><td>一度九十一</td><td>一度四十五</td><td></td></tr>

<tr><td>夕顺迟</td><td>二十八日</td><td>四度三十一</td><td>三度二十八</td><td>一十二</td></tr>

<tr><td>夕次疾</td><td>二十八日</td><td>五度五十一</td><td>四度一十九</td><td>一十八</td></tr>

<tr><td>夕顺疾</td><td>二十八日</td><td>六度一十一</td><td>四度六十四</td><td>二十一</td></tr>

<tr><td>夕伏</td><td>一十六日八十六</td><td>三度八十六</td><td>二度九十三</td><td>二十二</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>一</td><td>益一百五十九</td><td>初</td><td>益一百五十九</td><td>初</td></tr>

<tr><td>二</td><td>益一百四十二</td><td>一度五十九</td><td>益一百四十二</td><td>一度五十九</td></tr>

<tr><td>三</td><td>益一百二十</td><td>三度一</td><td>益一百二十</td><td>三度一</td></tr>

<tr><td>四</td><td>益九十三</td><td>四度二十一</td><td>益九十三</td><td>四度二十一</td></tr>

<tr><td>五</td><td>益六十一</td><td>五度一十四</td><td>益六十一</td><td>五度一十四</td></tr>

<tr><td>六</td><td>益二十四</td><td>五度七十五</td><td>益二十四</td><td>五度七十五</td></tr>

<tr><td>七</td><td>损二十四</td><td>五度九十九</td><td>损二十四</td><td>五度九十九</td></tr>

<tr><td>八</td><td>损六十一</td><td>五度七十五</td><td>损六十一</td><td>五度七十五</td></tr>

<tr><td>九</td><td>损九十三</td><td>五度一十四</td><td>损九十三</td><td>五度一十四</td></tr>

<tr><td>十</td><td>损一百二十</td><td>四度二十一</td><td>损一百二十</td><td>四度二十一</td></tr>

<tr><td>十一</td><td>损一百四十二</td><td>三度一</td><td>损一百四十二</td><td>三度一</td></tr>

<tr><td>十二</td><td>损一百五十九</td><td>一度五十九</td><td>损一百五十九</td><td>一度五十九</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^12]

火星

周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。

历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。

历度法，九千八百三十六半。

周日，七百七十九日九十三分一十六秒。

历度，三百六十五度二十四分七十五秒。

历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。

历策，一十五度二十一分八十六秒。

伏见，一十九度。

<table>

<tr><td>合伏</td><td>六十七日</td><td>四十八度</td><td>四十五度四十八</td><td>七十二</td></tr>

<tr><td>晨顺疾</td><td>六十三日</td><td>四十四度六十</td><td>四十二度二十六</td><td>七十一</td></tr>

<tr><td>晨次疾</td><td>五十八日</td><td>四十度九</td><td>三十七度九十九</td><td>七十</td></tr>

<tr><td>晨中疾</td><td>五十二日</td><td>三十四度六</td><td>三十二度三十二</td><td>六十八</td></tr>

<tr><td>晨末疾</td><td>四十五日</td><td>二十六度三十二</td><td>二十四度九十九</td><td>六十三</td></tr>

<tr><td>晨顺迟</td><td>三十七日</td><td>一十六度六十八</td><td>一十五度八十</td><td>五十四</td></tr>

<tr><td>晨末迟</td><td>二十八日</td><td>五度七十五</td><td>五度四十五</td><td>三十七</td></tr>

<tr><td>晨退</td><td>二十八日九十六五十八</td><td>八度一十五六十</td><td>三度五四十</td><td></td></tr>

<tr><td>夕退</td><td>二十八日九十六五十八</td><td>八度一十五六十</td><td>三度五四十</td><td>四十一</td></tr>

<tr><td>夕末迟</td><td>二十八日</td><td>五度七十五</td><td>五度四十五</td><td></td></tr>

<tr><td>夕顺迟</td><td>三十七日</td><td>一十六度六十八</td><td>一十五度八十</td><td>三十七</td></tr>

<tr><td>夕末疾</td><td>四十五日</td><td>二十六度三十二</td><td>二十四度九十九</td><td>五十四</td></tr>

<tr><td>夕中疾</td><td>五十二日</td><td>三十四度六</td><td>三十二度三十二</td><td>六十三</td></tr>

<tr><td>夕次疾</td><td>五十八日</td><td>四十度九</td><td>三十七度九十九</td><td>六十八</td></tr>

<tr><td>夕顺疾</td><td>六十三日</td><td>四十四度六十</td><td>四十二度二十六</td><td>七十</td></tr>

<tr><td>夕伏</td><td>六十七日</td><td>四十八度</td><td>四十五度四十八</td><td>七十一</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^13]

<table>

<tr><td>一</td><td>益一千一百六十</td><td>初</td><td>益四百五十八</td><td>初</td></tr>

<tr><td>二</td><td>益八百</td><td>一十一度六十</td><td>益四百五十三</td><td>四度五十八</td></tr>

<tr><td>三</td><td>益四百六十四</td><td>一十九度六十</td><td>益四百三十三</td><td>九度一十一</td></tr>

<tr><td>四</td><td>益一百五十二</td><td>二十四度二十四</td><td>益三百九十六</td><td>一十三度四十四</td></tr>

<tr><td>五</td><td>损五十七</td><td>二十五度七十六</td><td>益三百四十一</td><td>一十七度四十</td></tr>

<tr><td>六</td><td>损一百七十二</td><td>二十五度一十九</td><td>益二百六十六</td><td>二十度八十一</td></tr>

<tr><td>七</td><td>损二百六十六</td><td>二十三度四十七</td><td>益一百七十二</td><td>二十三度四十七</td></tr>

<tr><td>八</td><td>损三百四十一</td><td>二十度八十一</td><td>损五十七</td><td>二十五度一十九</td></tr>

<tr><td>九</td><td>损三百九十六</td><td>一十七度四十</td><td>损一百五十二</td><td>二十五度七十六</td></tr>

<tr><td>十</td><td>损四百三十三</td><td>一十三度四十四</td><td>损四百六十四</td><td>二十四度二十四</td></tr>

<tr><td>十一</td><td>损四百五十三</td><td>九度一十一</td><td>损八百</td><td>一十九度六十</td></tr>

<tr><td>十二</td><td>损四百五十八</td><td>四度五十八</td><td>损一千一百六十</td><td>一十一度六十</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^14][^15][^16]

土星

周率，一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。

历率，五千六百二十二万三千二百四十八半。

历度法，一十五万三千九百二十八。

周日，三百七十八日九分二秒。

历度，三百六十五度二十五分六十八秒。

历中，一百八十二度六十二分八十四秒。

历策，一十五度二十一分九十秒。

伏见，一十七度。

<table>

<tr><td>合伏</td><td>一十九日四十八</td><td>二度四十八</td><td>一度五十六</td><td>一十三</td></tr>

<tr><td>晨顺疾</td><td>二十七日五十</td><td>三度二十二</td><td>二度二</td><td>一十二</td></tr>

<tr><td>晨次疾</td><td>二十七日五十</td><td>二度六十四</td><td>一度六十五</td><td>一十一</td></tr>

<tr><td>晨迟</td><td>二十七日五十</td><td>一度四十八</td><td>空度九十一</td><td>八</td></tr>

<tr><td>晨退</td><td>五十一日六五十一</td><td>三度三十九六十六</td><td>空度二十八三十三</td><td></td></tr>

<tr><td>夕退</td><td>五十一日六五十一</td><td>三度三十九六十六</td><td>空度二十八三十三</td><td>九七十五</td></tr>

<tr><td>夕迟</td><td>二十七日五十</td><td>一度四十八</td><td>空度九十一</td><td></td></tr>

<tr><td>夕次疾</td><td>二十七日五十</td><td>二度六十四</td><td>一度六十五</td><td>八</td></tr>

<tr><td>夕顺疾</td><td>二十七日五十</td><td>三度二十二</td><td>二度二</td><td>一十一</td></tr>

<tr><td>夕伏</td><td>一十九日四十八</td><td>二度四十八</td><td>一度五十六</td><td>一十二</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^17]

<table>

<tr><td>一</td><td>益二百一十三</td><td>初</td><td>益一百六十三</td><td>初</td></tr>

<tr><td>二</td><td>益一百九十七</td><td>二度一十三</td><td>益一百四十九</td><td>一度六十三</td></tr>

<tr><td>三</td><td>益一百六十八</td><td>四度一十</td><td>益一百二十八</td><td>三度一十二</td></tr>

<tr><td>四</td><td>益一百二十八</td><td>五度七十八</td><td>益一百</td><td>四度四十</td></tr>

<tr><td>六</td><td>益三十三</td><td>七度八十七</td><td>益二十三</td><td>六度五</td></tr>

<tr><td>七</td><td>损三十三</td><td>八度二十</td><td>损二十三</td><td>六度二十八</td></tr>

<tr><td>八</td><td>损八十一</td><td>七度八十七</td><td>损六十五</td><td>六度五</td></tr>

<tr><td>九</td><td>损一百二十八</td><td>七度六</td><td>损一百</td><td>五度四十</td></tr>

<tr><td>十</td><td>损一百六十八</td><td>五度七十八</td><td>损一百二十八</td><td>四度四十</td></tr>

<tr><td>十一</td><td>损一百九十七</td><td>四度一十</td><td>损一百四十九</td><td>三度一十二</td></tr>

<tr><td>十二</td><td>损二百一十三</td><td>二度一十三</td><td>损一百六十三</td><td>一度六十三</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^18]

金星

周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。

历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。

历度法，五千二百三十。

周日，五百八十三日九十分一十四秒。

合日，二百九十一日九十五分七秒。

历度，三百六十五度二十四分六十八秒。

历中，一百八十二度六十二分三十四秒。

历策，一十五度二十一分八十六秒。

伏见，一十度半。

<table>

<tr><td>合伏</td><td>三十九日二十五</td><td>四十九度七十五</td><td>四十七度七十六</td><td>一百二十七</td></tr>

<tr><td>夕顺疾</td><td>四十七日七十五</td><td>六十度一十六五十</td><td>五十七度七十六</td><td>一百二十六</td></tr>

<tr><td>夕次疾</td><td>四十七日七十五</td><td>五十九度三十九</td><td>五十七度一</td><td>一百二十五</td></tr>

<tr><td>夕中疾</td><td>四十七日七十五</td><td>五十七度</td><td>五十四度七十二</td><td>一百二十三</td></tr>

<tr><td>夕末疾</td><td>三十九日二十五</td><td>四十二度二十九</td><td>四十度六十</td><td>一百一十五</td></tr>

<tr><td>夕顺迟</td><td>二十九日二十五</td><td>二十四度七十二</td><td>二十三度七十三</td><td>一百</td></tr>

<tr><td>夕末迟</td><td>一十八日二十五</td><td>六度九十三五十</td><td>六度六十六</td><td>六十九</td></tr>

<tr><td>夕退</td><td>九日七十七</td><td>三度七十九九十三</td><td>一度六十九七</td><td></td></tr>

<tr><td>晨退</td><td>九日七十七</td><td>三度七十九九十三</td><td>一度六十九七</td><td>六十八</td></tr>

<tr><td>晨末迟</td><td>一十八日二十五</td><td>六度九十三五十</td><td>六度六十六</td><td></td></tr>

<tr><td>晨顺迟</td><td>二十九日二十五</td><td>二十四度七十二</td><td>二十三度七十三</td><td>六十九</td></tr>

<tr><td>晨末疾</td><td>三十九日二十五</td><td>四十二度二十九</td><td>四十度六十</td><td>一百</td></tr>

<tr><td>晨中疾</td><td>四十七日七十五</td><td>五十七度</td><td>五十四度七十二</td><td>一百一十五</td></tr>

<tr><td>晨次疾</td><td>四十七日七十五</td><td>五十九度三十九</td><td>五十七度一</td><td>一百二十三</td></tr>

<tr><td>晨顺疾</td><td>四十七日七十五</td><td>六十度一十六五十</td><td>五十七度七十六</td><td>一百二十五</td></tr>

<tr><td>晨伏</td><td>三十九日二十五</td><td>四十九度七十五</td><td>四十七度七十六</td><td>一百二十六</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^19][^20]

<table>

<tr><td>二</td><td>益四十八</td><td>空度五十二</td><td>益四十八</td><td>空度五十二</td></tr>

<tr><td>三</td><td>益四十一半</td><td>一度</td><td>益四十一半</td><td>一度</td></tr>

<tr><td>四</td><td>益三十二半</td><td>一度四十一半</td><td>益三十二半</td><td>一度四十一半</td></tr>

<tr><td>五</td><td>益二十一</td><td>一度七十四</td><td>益二十一</td><td>一度七十四</td></tr>

<tr><td>六</td><td>益七</td><td>一度九十五</td><td>益七</td><td>一度九十五</td></tr>

<tr><td>八</td><td>损二十一</td><td>一度九十五</td><td>损二十一</td><td>一度九十五</td></tr>

<tr><td>九</td><td>损三十二半</td><td>一度七十四</td><td>损三十二半</td><td>一度七十四</td></tr>

<tr><td>十</td><td>损四十一半</td><td>一度四十一半</td><td>损四十一半</td><td>一度四十一半</td></tr>

<tr><td>十二</td><td>损五十二</td><td>空度五十二</td><td>损五十二</td><td>空度五十二</td></tr>

</table>

表内校勘记：[^21]

水星

周率，六十万六千三十一，秒七十七半。

历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。

历度法，五千二百三十。

周日，一百一十五日八十七分六十秒。

合日，五十七日九十三分八十秒。

历度，三百六十五度二十四分七十秒。

历中，一百八十二度六十二分三十五秒。

历策，一十五度二十一分八十五秒。

晨伏夕见，一十四度。

夕伏晨见，一十九度。

<table>

<tr><td>合伏</td><td>一十五日</td><td>二十九度</td><td>二十四度三十六</td><td>二百五</td></tr>

<tr><td>夕顺疾</td><td>一十五日</td><td>二十三度七十五</td><td>一十九度九十五</td><td>一百八十一</td></tr>

<tr><td>夕顺迟</td><td>一十五日</td><td>一十三度二十五</td><td>一十一度一十三</td><td>一百三十五</td></tr>

<tr><td>夕退伏</td><td>一十日九十三八十</td><td>八度六二十</td><td>二度四十九八十</td><td></td></tr>

<tr><td>合退伏</td><td>一十日九十三八十</td><td>八度六二十</td><td>二度四十九八十</td><td>一百八</td></tr>

<tr><td>晨顺迟</td><td>一十五日</td><td>一十三度二十五</td><td>一十一度一十三</td><td></td></tr>

<tr><td>晨顺疾</td><td>一十五日</td><td>二十三度七十五</td><td>一十九度九十五</td><td>一百三十五</td></tr>

<tr><td>晨伏</td><td>一十五日</td><td>二十九度</td><td>二十四度三十六</td><td>一百八十一</td></tr>

</table>

<table>

<tr><td>二</td><td>益五十三</td><td>空度五十七</td><td>益五十三</td><td>空度五十七</td></tr>

<tr><td>四</td><td>益三十五</td><td>一度五十五</td><td>益三十五</td><td>一度五十五</td></tr>

<tr><td>六</td><td>益八</td><td>二度一十二</td><td>益八</td><td>二度一十二</td></tr>

<tr><td>八</td><td>损二十二</td><td>二度一十二</td><td>损二十二</td><td>二度一十二</td></tr>

<tr><td>十</td><td>损四十五</td><td>一度五十五</td><td>损四十五</td><td>一度五十五</td></tr>

<tr><td>十二</td><td>损五十七</td><td>空度五十七</td><td>损五十七</td><td>空度五十七</td></tr>

</table>

求五星天正冬至后平合及诸段中积中星

置通积分，先以里差加减之。各以其星周率去之，不尽，为前合分；覆减周率，余为后合分；如日法而一，不满，退除为分秒，即得其星天正冬至后平合中积中星。命为日，日中积；命为度，日中星。以段日累加中积，即为诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。[^22]

求五星平合及诸段入历

置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不满，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段入历度及分秒。

求五星平合及诸段盈缩定差

各置其星段入历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，减去历中，[^23]余为缩。以其星历策除之，为策数；不尽，为入策度及分。命策数算外，[^24]以其策损益率乘之，如历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段盈缩定差。[^25]

求五星平合及诸段定积

各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积日及分；加天正冬至大余及约分，满纪法，去之，不满，命壬戌算外，即得日辰也。

求五星平合及诸段所在月日

各置其段定积，[^26]以加天正闰日及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，为入月以来日数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日数及分；乃以日辰相距，为所在定朔月日。

求五星平合及诸段加时定星

各置中星，以盈缩定差盈加缩减，金星倍之，水星三之，然后加减。即为五星诸段定星；以加天正冬至加时黄道日度，依宿次命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。[^27]

求五星诸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，[^28]即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。

求诸段日率度率

各以其段日辰，距后段日辰为日率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，余为度率。

求诸段平行分

各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度及分秒。

求诸段总差及日差

本段前后平行分相减，为其段泛差；假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟平行分相减，余为次疾泛差，他皆仿此。倍而退位，为增减差；加减其段平行分，[^29]为初末日行分；前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。

求前后伏迟退段增减差

前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分；后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分；以迟段平行分减之，余为增减差。前后近留迟段。木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后伏退者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日之行分，以其日差减之，为末日行分。后退者，置前段末日之行分，以其日差减之，为初日行分；以本段平行分减之，余为增减差。水星，半平行分为增减差，[^30]皆以增减差加减平行分，为初末日行分。前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。又倍增减差为总差，以日率减一，除之，为日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之，后多则益之。为每日行度及分秒；乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。视前段末日后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙；或多日差数倍，或颠倒不伦，当类同前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行分俱多俱少，则平注之；或总差之秒不盈一分，亦平注之；若有不伦而平注得伦者，亦平注之。

求五星平合及见伏入气

置定积，以气策及约分除之，为气数；不满，为入气日及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及见伏入气日及分秒。

求五星平合及见伏行差

各以其段初日星行分与太阳行分相减，余为行差。若金在退行、水在退合者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。

求五星定合及见伏泛积

木火土三星，各以平合晨疾夕伏定积，为定合定见定伏泛积。金水二星，置其段盈缩定差，水星倍之。各以行差除之，为日，不满，退除为分秒；若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见，盈加缩减；皆以加减定积为定合定见定伏泛积。

求五星定合定积定星

木火土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日；以太阳盈缩差减之，为距合差度；日在盈历，以差日差度减之；[^31]在缩历，加之；加减其星定合泛积，为定合定积定星。金水二星，顺合退合，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩差，为距合差日；顺加退减太阳盈缩差，为距合差度；顺在盈历，以差日差度加之；在缩历，减之；退在盈历，以差日减之，差度加之；在缩历，以差日加之，差度减之；皆以加减其定星定合再定合泛积，为定合再定合定积定星；以冬至大余及约分加定积，[^32]满纪法，去之，命得定合日辰；以冬至加时黄道日度加定星，满宿次，去之，即得定合所在宿次。其顺退所在盈缩，即太阳盈缩。

求木火土三星定见伏定日

各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限日及分秒；半中限为象限。如中限以下，自相乘；以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘，满七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，如其段行差而一，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为定积；加命如前，即得日辰。

求金水二星定见伏定日

各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。若晨伏夕见，日在盈历，加之；在缩历，减之；如夕伏晨见，日在盈历，减之，在缩历，加之；加减其星泛积，为常积。视常积，如中限以下，为冬至后；以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘；以上，覆减中限，余亦自相乘；各如法而一为分，[^33]冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法；冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。以伏见度乘之，一十五除之，为差。其差，满行差而一，为日，不满，退除为分秒；加减常积，为定积；冬至后，晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后，晨见夕伏，减之；夕见晨伏，加之。加命如前，即得定见伏日辰。

其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见；晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，不见。春不晨见，秋不夕见者，亦旧历有之。

[^1]: 月〔食〕限据上下文及金大明历补。

[^2]: 余皆〔加〕四千一百二十据宋纪元历、金大明历补。

[^3]: 即为月行入（定交）〔交定〕积度据上下文及宋纪元历、金大明历改正。

[^4]: 列交象〔度〕于下据上文及宋纪元历、金大明历补。

[^5]: 为卯（酉）〔前〕分北监本与上下文及金大明历合，从改。

[^6]: 置〔定〕朔望食甚大小余据金大明历补。

[^7]: 与中朔〔望〕大小余相减之据上下文及宋纪元历、金大明历补。

[^8]: 以所入气〔日〕损益率【盈缩之损益】乘之据宋纪元历、金大明历补。

[^9]: 皆〔自〕相乘据宋纪元历、金大明历补。

[^10]: 依其加减〔去〕交前后分为去交前后定分据上下文与金大明历补。

[^11]: 为大分〔不尽〕退〔除〕为秒据宋纪元历、金大明历补。

[^12]: （四）〔五〕度【一十四】此系盈积度数，乃该策前各策盈损益率累加减【益加损减】之积。宋纪元历、金大明历与验算合，据改。以下算法同。

[^13]: 七十（二）〔一〕按本历五星段目表伏、顺各段数字系袭用宋纪元历各数，惟初行率秒数七十以上进位，以下舍除。但实际运算时，仍用纪元历原数。顺行之时以本段初行率加下段初行率，半之，乘段日，得平度。如晨顺疾初行率在纪元历为七十一分三十六秒，下段晨次疾初行率为七十分二十四秒，相加，半之，乘六十三日，得平度四十四度六十分。故晨顺疾之初行率舍去秒数，当为七十一。金大明历与验算合，据改。以下算法同。

[^14]: 一十〔一〕度【六十】宋纪元历、金大明历与验算合，据补。

[^15]: 一十九度【〔六十〕】此系缩积度数，乃该策前各策缩损益率累加减【益加损减】之积。殿本与宋纪元历、金大明历及验算合，从补。以下算法同。

[^16]: 一十〔一〕度【六十】宋纪元历、金大明历与验算合，据补。

[^17]: （四）〔二〕度【四十八】宋纪元历、金大明历与验算合，据改。

[^18]: 八度【二十（二）】宋纪元历、金大明历与验算合，据删。

[^19]: 二十三度【七十（二）〔三〕】宋纪元历、金大明历与验算合，据改。

[^20]: 四十九度【七十（六）〔五〕】四十七度【七十（五）〔六〕】金大明历与验算合，据改。

[^21]: 益四十（八）〔一半〕殿本与宋纪元历、金大明历及验算合，从改。

[^22]: 即为〔诸〕段中星据本段标题与金大明历补。

[^23]: 以上（为）减去历中据宋纪元历、金大明历删。

[^24]: 命〔策〕数算外据上文与宋纪元历、金大明历补。

[^25]: 即为其星段〔盈〕缩定差殿本与本段标题及宋纪元历、金大明历合，从补。

[^26]: 各置其〔段〕定积据上下文及宋纪元历、金大明历补。

[^27]: 即其（日）〔星〕其段加时所在宿度及分秒据本段标题、宋纪元历、金大明历及本书卷五五授时历经改。

[^28]: 乃顺减（即）〔退〕加其日加时定星殿本与宋纪元历、金大明历及授时历经合，从改。

[^29]: 加减其〔段〕平行分据宋纪元历、金大明历及授时历经补。

[^30]: 〔半〕平行分为增减差据金大明历及授时历经补。

[^31]: 日在盈（缩）〔历〕以差日差度减之据金大明历及授时历经改。

[^32]: 以冬〔至〕大余及约分加定积殿本与宋纪元历、金大明历及授时历经合，从补。

[^33]: 各如法而一〔为分〕据宋纪元历、金大明历及授时历经补。

元史 卷五十七 志第九 历六

元史卷五十七　志第九　历六