辽史 · 辽史卷四十二　志第十二　历象志上

辽史卷四十二　志第十二　历象志上

辽史卷四十二志第十二历象志上

辽以幽、营立国，礼乐制度规模日完，授历颁朔二百余年。今奉诏修辽史，体与宋、金儗，其大明历不可少也。历书法禁不可得，求大明历元，得祖冲之法于外史。冲之之法，辽历之所从出也欤？国朝亦尝因之。以冲之法算，而至于辽更历之年，以起元数，是盖辽大明历。辽历因是固可补，然弗之补，史贵阙文也。外史纪其法，司天存其职，辽史志是足矣。作历象志。

历

大同元年，太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历象，迁于中京，辽始有历。先是，梁、唐仍用唐景福崇玄历。晋天福四年，司天监马重绩奏上乙未元历，号调元历，太宗所收于汴是也。穆宗应历十一年，司天王白、李正等进历，盖乙未元历也。圣宗统和十二年，可汗州刺史贾俊进新历，则大明历是也。高丽所志大辽古今录称统和十二年始颁正朔改历，验矣。大明历本宋祖冲之法，[^1]具见沈约宋书。具如左。

宋武帝大明六年，祖冲之上甲子元历法，未及施用，因名大明历。

上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。

元法：五十九万二千三百六十五。

纪法：三万九千四百九十一。

章岁：三百九十一。

章月：四千八百三十六。

章闰：一百四十四。

闰法：十二。

月法：十一万六千三百二十一。

日法：三千九百三十九。

余数：二十万七千四十四。

岁余：九千五百八十九。

没分：三百六十万五千九百五十一。

没法：五万一千七百六十一。

周天：一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分：万四百四十九。

行分法：二十三。

小分法：一千七百一十七。

通周：七十二万六千八百一十。

会周：七十一万七千七百七十七。

通法：二万六千三百七十七。

差率：三十九。

推朔术：

置入上元年数算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰余。闰余二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，[^2]不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。

求次月：

加大余二十九，小余二千九十。小余满日法从大余，[^3]大余满六旬去之，命如前，次月朔也。

求弦望：

加朔大余七，小余千五百七，小分一。小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。

推闰术：

以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。

推二十四气：

置入上元年数算外，以余数乘之，满纪法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。

求次气：

加大余十五，小余八千六百二十六，小分五。小分满六从小余，不余满纪法从大余，[^4]命如前，次气日也。

求土王用事：

加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。[^5]又加大余九十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。

推没术：

以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。

求次没：

加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。日余尽为灭。

推日所在度术：

以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余。命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。

求次月：

大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。

求行分：

以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，小分满法从行分，行分满法从度。

求次日：

加一度。入虚去行分六，小分百四十七。

推月所在度术：

以朔小余乘百二十四为度余，又以朔小余乘八百六十为微分，微分满月法从度余，[^6]度余满纪法为度。以减朔夜半日所在，则月所在度。

求次月：

大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度也。

迟疾历：[^7]

<table>

<tr><td>一日十四行分十三</td><td>益七十</td><td>盈初</td><td>五千三百四</td></tr>

<tr><td>二日十四十一</td><td>益六十五</td><td>盈百八十四万二千三百一十六</td><td>五千二百七十</td></tr>

<tr><td>三日十四八</td><td>益五十七</td><td>盈三百五十五万七百六</td><td>五千二百一十九</td></tr>

<tr><td>四日十四四</td><td>益四十七</td><td>盈五百五万八千三百八</td><td>五千一百五十一</td></tr>

<tr><td>五日十三二十一</td><td>益三十四</td><td>盈六百二十九万七千八百五十七</td><td>五千六十六</td></tr>

<tr><td>六日十三十七</td><td>益二十二</td><td>盈七百二十万二千六百九十一</td><td>四千九百八十一</td></tr>

<tr><td>七日十三十一</td><td>益六</td><td>盈七百七十七万二千七百一十一</td><td>四千八百七十九</td></tr>

<tr><td>八日十三五</td><td>损九</td><td>盈七百九十四万九百五十二</td><td>四千七百七十七</td></tr>

<tr><td>九日十二二十二</td><td>损二十四</td><td>盈七百七十万七千四百一十五</td><td>四千六百七十五</td></tr>

<tr><td>十日十二十六</td><td>损三十九</td><td>盈七百七万二千一百</td><td>四千五百七十三</td></tr>

<tr><td>十一日十二十一</td><td>损五十二</td><td>盈六百三万五千七</td><td>四千四百八十八</td></tr>

<tr><td>十二日十二八</td><td>损六十</td><td>盈四百六十六万三千一百</td><td>四千四百三十七</td></tr>

<tr><td>十三日十二六</td><td>损六十五</td><td>盈三百九万三百三</td><td>四千四百三</td></tr>

<tr><td>十四日十二四</td><td>损七十</td><td>盈百三十八万三千五百八十</td><td>四千三百六十九</td></tr>

<tr><td>十五日十二五</td><td>益六十七</td><td>缩四十五万七千六十九</td><td>四千三百八十六</td></tr>

<tr><td>十六日十二七</td><td>益六十二</td><td>缩二百二十三万七百五十五</td><td>四千四百二十</td></tr>

<tr><td>十七日十二十</td><td>益五十五</td><td>缩三百八十七万五十四</td><td>四千四百七十一</td></tr>

<tr><td>十八日十二十四</td><td>益四十四</td><td>缩五百三十一万九千三百八十五</td><td>四千五百二十九</td></tr>

<tr><td>十九日十二十九</td><td>益三十二</td><td>缩六百四十八万四百四</td><td>四千六百二十四</td></tr>

<tr><td>二十日十三</td><td>益十九</td><td>缩七百三十一万六千六百八</td><td></td></tr>

<tr><td>二十一日十三七</td><td>益四</td><td>缩七百八十一万七千九百九十六</td><td>四千八百一十一</td></tr>

<tr><td>二十二日十二十二</td><td>损十一</td><td>缩七百九十一万七千六百七</td><td>四千九百一十三</td></tr>

<tr><td>二十三日十三十九</td><td>损三十七</td><td>缩七百六十一万五千四百四十</td><td>五千一十五</td></tr>

<tr><td>二十四日十四一</td><td>损三十九</td><td>缩六百九十万一千四百九十五</td><td>五千一百</td></tr>

<tr><td>二十五日十四十六</td><td>损五十二</td><td>缩五百八十七万一千七百三十五</td><td>五千一百八十五</td></tr>

<tr><td>二十六日十四十</td><td>损六十二</td><td>缩四百四十九万九千一百五十九</td><td>五千二百五十三</td></tr>

<tr><td>二十七日十四十二</td><td>损六十七</td><td>缩二百八十五万七千七百三十二</td><td>五千二百八十七</td></tr>

<tr><td>二十八日十四十</td><td>损七十四</td><td>缩百八万二千三百七十九</td><td>五千三百三十一</td></tr>

</table>

推入迟疾历术：

以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为日余。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。

求次月：

大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七日，日余万四千六百三十一，则去之。

求次日：

加一日。

求日所在定度：

以夜半入历日余乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度余，以盈加缩减平行度及余为定度。益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之。虚去分，如上法。

阴阳历：

<table>

</table>

推入阴阳历术：

置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，[^8]各去之，为朔入阴历分，各满通法得一日，不尽为日余。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。

求次月：

大月加二日，小月加一日，日余皆二万七百七十九。历满十三日，日余万五千九百八十七半，则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。

求次日：

加一日。

求朔望差：

以二千二十九乘朔小余，满三百三为日余，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五。小分满六百六从日余，日余满通法为日，即望差数也。又加之，后月朔也。

求合朔月食：

置朔望夜半入阴阳历及余，有半者去之，置小分三百三，以差数加之。小分满六百六从日余，日余满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。

求合朔月食定大小余：

令差数日余加夜半入迟疾历余，[^9]日余满通法从日，则朔望加时入历也。以入历余乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小余为定小余。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。

求合朔月食加时：

以十二乘定小余，满日法得一辰，命以子，算外，加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有余者三之，满日法得一为强，以强幷少为少强，幷半为半强，幷太为太强。得二者为少弱，以幷少为半弱，幷半为太弱，[^10]幷太为一辰弱，以前辰名之。

求月去日道度：

置入阴阳历余乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定。定数十二而一为度。不尽四而一，为少、半、太。又不尽者三而一，[^11]一为强，二为少弱，则月去日道数也。阳历在表，阴历在里。

测景漏刻中星数：[^12]

<table>

<tr><td>冬至</td><td>一丈三尺</td><td>四十五</td><td>五十五</td><td>八十二行分二十一</td><td>二百八十三行分八</td></tr>

<tr><td>小寒</td><td>一丈二尺四寸三分</td><td>四十五六</td><td>五十四四</td><td>八十四</td><td>二百八十二六</td></tr>

<tr><td>大寒</td><td>一丈一尺二寸</td><td>四十六七</td><td>五十三二</td><td>八十六一</td><td>二百八十六</td></tr>

<tr><td>立春</td><td>九尺八寸</td><td>四十八四</td><td>五十一六</td><td>八十九三</td><td>二百七十七三</td></tr>

<tr><td>雨水</td><td>八尺一寸七分</td><td>五十五</td><td>四十九五</td><td>九十三</td><td>二百七十三七</td></tr>

<tr><td>惊蛰</td><td>六尺六寸七分</td><td>五十二九</td><td>四十七一</td><td>九十一</td><td>二百六十八二十</td></tr>

<tr><td>春分</td><td>五尺三寸七分</td><td>五十五五</td><td>四十四五</td><td>百二三</td><td>二百六十四三</td></tr>

<tr><td>清明</td><td>四尺二寸五分</td><td>五十八一</td><td>四十一九</td><td>百六二十一</td><td>二百五十九八</td></tr>

<tr><td>谷雨</td><td>二尺二寸六分</td><td>六十四</td><td>三十九六</td><td>百一十一三</td><td>二百五十四四</td></tr>

<tr><td>立夏</td><td>二尺五寸三分</td><td>六十二四</td><td>三十七六</td><td>百一十四十八</td><td>二百五十一七</td></tr>

<tr><td>小满</td><td>一尺九寸九分</td><td>六十三九</td><td>二十六一</td><td>百一十七十二</td><td>二百四十八十七</td></tr>

<tr><td>芒种</td><td>一尺六寸九分</td><td>六十四八</td><td>二十五二</td><td>百一十九四</td><td>二百四十七二</td></tr>

<tr><td>夏至</td><td>一尺五寸</td><td>六十五</td><td>三十五</td><td>百一十九十二</td><td>二百四十六十七</td></tr>

<tr><td>小暑</td><td>一尺六寸九分</td><td>六十四八分</td><td>三十五一</td><td>百一十九四</td><td>二百四十七一</td></tr>

<tr><td>大暑</td><td>一尺九寸九分</td><td>六十三九</td><td>三十六一</td><td>百一十七十二</td><td>二百四十八十七</td></tr>

<tr><td>立秋</td><td>二尺五寸三分</td><td>六十二四</td><td>三十七六</td><td>百一十四十八</td><td>二百五十一十一</td></tr>

<tr><td>处暑</td><td>三尺二寸六分</td><td>六十四</td><td>三十九六</td><td>百一十一二</td><td>二百五十四四</td></tr>

<tr><td>白露</td><td>四尺二寸五分</td><td>五十八一</td><td>四十一九</td><td>百六二十一</td><td>二百五十九八</td></tr>

<tr><td>秋分</td><td>五尺三寸七分</td><td>五十五五</td><td>四十四五</td><td>百二三</td><td>二百六十四三</td></tr>

<tr><td>寒露</td><td>六尺六寸七分</td><td>五十二九</td><td>四十七一</td><td>九十七九</td><td>二百六十八二十</td></tr>

<tr><td>霜降</td><td>八尺一寸七分</td><td>五十五</td><td>四十九五</td><td>九十三</td><td>二百七十三七</td></tr>

<tr><td>立冬</td><td>九尺八寸</td><td>四十八四</td><td>五十一六</td><td>八十九三</td><td>二百七十七三</td></tr>

<tr><td>小雪</td><td>一丈一尺二寸</td><td>四十六七</td><td>五十三三</td><td>八十六一</td><td>二百八十六</td></tr>

<tr><td>大雪</td><td>一丈二尺四寸三分</td><td>四十五六</td><td>五十四四</td><td>八十四</td><td>二百八十二六</td></tr>

</table>

求昏明中星：

各以度数如夜半日所在，[^13]则中星度。

推五星术：

木率：千五百七十五万三千八十二。

火率：三千八十万四千一百九十六。

土率：千四百九十三万三百五十四。

金率：二千三百六万一十四。

水率：四百五十七万六千二百四。

推五星术：

置度实各以率去之，余以减率，其余，如纪法而一，为入岁日，不尽为日余，命以天正朔，算外，星合日。

求星合度：

以入岁日及余从天正朔日积度及余，满纪法从度，满三百六十余度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。

求星见日：

以术伏日及余加星合日及余，余满纪法从日，命如前，见日也。

求星见度：

以术伏度及余加星合度及余，余满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。

行五星法：

以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分，满法从度，留者因前，逆则减之、伏不尽度。[^14]从行入虚，去行分六，小分百四十七，逆行出虚，则加之。

木星：

初与日合，伏，十六日，日余万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五百四，晨见东方。从，日行四分，百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三分，八十六日退十一度五分。又留二十八日。[^15]从，日行四分，百一十二日，[^16]夕伏西方，日度余如初。一终三百九十八日，日余三万五千六百六十四，[^17]行三十三度，度余二万五千二百一十五。

火星：

初与日合，伏，七十二日，[^18]日余六百八，行五十五度，度余二万八千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。小迟，日行十四分，九十二日行五十六度。大迟，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度余如初。一终七百八十日，日余千二百一十六，行四百一十四度，度余三万二百五十八，除一周，定行四十九度，度余万九千八百九。

土星：

初与日合，伏，十七日，日余千三百七十八，行一度，度余万九千三百三十三，晨见东方，行顺，日行二分，八十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百一十日退四度十八分。又留，三十三日。从，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度余如初。一终三百七十八日，日余二千七百五十六，行十二度，度余三万一千七百九十八。

金星：

初与日合，伏，三十九日，日余三万八千一百二十六，行四十九度，度余三万八千一百二十六，夕见西方。从，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小迟，日行一度四分，九十二日行百八度。大迟，日行十七分，四十五日行三十三度六分。[^19]留，九日。迟，日行十六分，[^20]九日退六度六分，夕伏西方。伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行十六分，九日。留，九日。从，迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日。晨伏东方，日度余如初。一终五百八十三日，日余三万六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度余二万六千三百一十三。[^21]合二百九十一日，[^22]日余三万八千一百二十六，行星亦如之。

水星：

初与日合，伏，十四日，日余三万七千一百一十五，行三十度，度余三万七千一百一十五，夕见西方。从，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度。迟，日行二十分，八日行六度二十二分。留，二日。迟，日行十一分，二日退二十二分，[^23]夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日退八度，晨见东方。逆，日行十一分，二日。留，二日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三日。晨伏东方，日度余如初。一终百一十五日，日余三万四千七百三十九，行星如之。一合五十七日，日余三万七千一百一十五，行星亦如之。

上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虚度之初，阴阳迟疾并自此始。

梁武帝天监三年，冲之子暅上疏，论何承天历乖谬不可用。九年正月，诏用祖冲之所造甲子元历颁朔。陈氏因梁，亦用祖冲之历。至辽，圣宗以贾俊所进新历，因宋大明旧号行之。金曰重修大明历。传至皇元亦曰重修大明历。及改授时历，别立司天监存肄之，每岁甲子冬至重修其法。书在太史院，禁莫得闻。

[^1]: 大明历本宋祖冲之法考异：“祖冲之历，已见前史，而此志全录之，盖作史者徒求卷帙之富，于史例无当也。”汪曰桢古今推步诸术云：“辽贾俊大明历无考，见辽史志。谓即刘宋时祖冲之大明术，其说出于臆度附会；实则‘大明’之名偶同，非即祖术也。”检本志下文称：“至辽，圣宗以贾俊所进新历，因宋大明旧号行之。”是元人修史时已知贾俊新历与宋祖冲之术不同，不过因袭大明旧号。但本卷仍全录宋书所载祖冲之历。

[^2]: 满日法为积日 “积日”原误“积月”，据宋书改。

[^3]: 小余满日法从大余 “小”字原脱，据历理补。

[^4]: 小余满纪法从大余 “小余”二字原脱，据宋书补。

[^5]: 季冬土用事日也 “冬”原误“月”，据宋书改。

[^6]: 微分满月法从度余 “余”字原脱，据历理补。

[^7]: 迟疾历表中数字据历理推算应校改如下：第一格：行五，行分二十一应作二十二。行二十，应补行分一。行二十二，月行度十二应作十三，行分十二亦应作十三。行二十五，行分十六应作六。行二十八，行分十应作十四。第二格：行二十三，三十七应作二十七。第三格：行四，五百五万八千三百八，三百八应作二百八。行七，七百七十七万二千七百一十一，末“一”字应删。行十七，三百八十七万五十四，五十四应作五百一十四。行十八，五百三十一万应作五百三十万。行二十四，六百九十万应作六百九十一万。行二十五，五百八十七万一千，一千应作二千。第四格：行十八，四千五百二十九，二十九应作三十九。行二十，应补“四千七百九”五字。行二十八，五千三百三十一，三十一应作二十一。

[^8]: 不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分 “三”原误“二”，据宋书改。

[^9]: 令差数日余加夜半入迟疾历余 “令”原误“合”，据宋书改。

[^10]: 幷少为半弱幷半为太弱此十字原脱，据算理补。

[^11]: 不尽四而一为少半太又不尽者三而一 “四”原误“三”，“三而一”原脱，据算理补正。

[^12]: 测景漏刻中星数表中数字应校改如下：大寒，夜漏刻分“二”应作“三”，明中星度行分“六”应作“五”。雨水，明中星度行分“七”应作“六”。惊蛰，昏中星度“九十一”应作“九十七”，补行分“九”。谷雨，日中景“二尺二寸六分”应作“三尺二寸六分”，昏中星度行分“三”应作“二”，明中星度“二百五十四”应作“二百五十五”。立夏，明中星度行分“七”应作“十一”。小满，夜漏刻“二十六”应作“三十六”。芒种，夜漏刻“二十五”应作“三十五”。小暑，昼漏刻分“八分”，“分”字衍；夜漏刻分“一”应作“二”；明中星度行分“一”应作“二”。处暑，明中星度“二百五十四”应作“二百五十五”。霜降，明中星度行分“七”应作“六”。

[^13]: 各以度数如夜半日所在 “如”应作“加”。

[^14]: 伏不尽度 “尽”应作“书”。

[^15]: 又留二十八日 “二”原误“一”，据宋书改。

[^16]: 百一十二日 “二”原误“五”，据宋书改。

[^17]: 日余三万五千六百六十四 “三万”原误“五万”，据宋书改。

[^18]: 初与日合伏七十二日 “七十二日”原误“二十七日”，据宋书改。

[^19]: 四十五日行三十三度六分 “三十三度”原误“二十三度”，据宋书改。

[^20]: 迟日行十六分 “迟”应作“逆”。

[^21]: 度余二万六千三百一十三 “一十三”应作“一十二”。

[^22]: 合二百九十一日 “合”上应补“一”字。

[^23]: 迟日行十一分二日退二十二分 “迟”应作“逆”。“二十二分”原误“二十一分”。据宋书改。

辽史 卷四十二 志第十二 历象志上

辽史卷四十二　志第十二　历象志上